作者Ertkkpoo (water)
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標題[問題] 指數分配的動差估計式
時間Mon Dec 26 00:33:40 2011
大家好
想請問
指數分配(X~exp(λ))
1
從X中取n個為一組樣本，計算出λ的動差估計式=___
_
X <--樣本平均數
那我想問的是 這個估計式是否不偏? 以及是否為一致性估計式?
_
因為X 在分母，我想計算期望值時就出現困難
1 1
E(___) = _____ 不知道這個等式會不會成立? (抑或需要什麼條件才成立?)
_ _
X E(X)
如果這個等號成立，那他就是不偏
要判別一致性時，我一樣遇到類似問題
1 1
V(___) = _____ 這個等號成立要什麼條件嗎?_
_ _
X V(X)
___________________________
Y E(Y)
所以如果推廣--> E(__)=_____ 這個等號成立要什麼條件嗎?
X E(X)
我自己是會猜X和Y要獨立，但不知道對不對?
謝謝大家的幫忙
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◆ From: 182.235.72.195
※ 編輯: Ertkkpoo 來自: 182.235.72.195 (12/26 00:34)
1F：推 goshfju:不會成立 你可以找 Y=ΣXi=nXbar 的分配 求 E(1/Y) 12/26 00:52
2F：→ goshfju:先去弄熟Gamma分配吧 比較能算出這題 12/26 00:53
3F：→ Ertkkpoo:那請問g大，因為我是想知道是否不偏而引發此問題， 12/26 00:57
4F：→ Ertkkpoo:看起來似乎不易從此方向去想? 不知道有無其他判別方法? 12/26 00:58
5F：→ Ertkkpoo:因為還沒學過gamma分配的說~ 12/26 01:40
6F：推 goshfju:你想知道有無不偏就是必須算出期望值呀 努力克服吧 12/26 17:47
7F：→ Ertkkpoo:恩恩感謝囉 12/26 22:40
8F：→ yhliu:E[Y/X]=E[Y]/E[X] 的一個充分條件是 X 與 Y/X 獨立; 不過, 12/28 00:02
9F：→ yhliu:其實只需 X 與 Y/X 零相關 ... 這是充要條件. 12/28 00:03
10F：→ yhliu:至於 Y 與 X 獨立, 不會有 E[Y/X]=E[Y]/E[X]. 12/28 00:04
11F：→ Ertkkpoo:謝謝樓上大大 12/28 01:26
12F：推 nearfly:真的會有X與Y/X獨立的情況嗎? 01/04 23:46
13F：推 nearfly:等號成立與否 可以參考Jensen's ineq.它有比較general的 01/04 23:51
14F：→ nearfly:講法 01/04 23:51