作者Akromas (愛若瑪)
看板Statistics
標題[問題] 詭異的機率問題
時間Tue Nov 22 15:26:23 2011
我在書上看到說 :
如果玩擲硬幣遊戲的公平賽局，
也就是說用擲硬幣來決定輸贏 :
若出現正面，你得到一元；若出現反面，則是你輸一元。
而硬幣是一個完全公正的銅板，
亦即出現正面與反面的機率都是1/2的話。
就理論上來說 :
玩的次數若越多，
則期望值越趨近於0(正面與反面出現的次數越接近)。
但統計學家實際用程式去跑時，
竟發現當遊戲次數若很多多到超過一定次數時，
期望值反而是越不會趨近於0 !
而且當遊戲次數越多時，
則每次程式跑出來的結果反而是離0越來越遙遠......
比如拿投擲10萬次和投擲5萬次的期望值與來比，
則投10萬次的期望值反而會與0差距較大。
(而且硬幣是完全公正的1/2、這試驗做了很多次的結果都一樣。)
請問這是真的嗎 ?
以及為何會有這種奇怪的情形呢 ?
感謝～
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.115.101.77
※ Akromas:轉錄至看板 Math 11/22 15:27
1F：推 xxxxcat:一定次數是指多少? 我用程式跑期望值確實越多次越接近0 11/22 16:18
2F：推 goshfju:你可以用軟體算一下阿 11/22 18:46
3F：→ lin15:寫錯了? 11/22 20:25
4F：→ ADORIAN:沒錯啊, 各位沒看清楚 X~Bin(n,p), Var(X-mu) = np(1-p) 11/22 20:49
5F：→ bmka:先解釋"期望值"你指的是什麼 11/22 22:29
6F：→ bmka:A大正解 11/22 22:32
7F：推 srarod:文中的敘述讓人感到「期望值」與「平均值」的定義有所混淆 11/23 02:31
8F：推 nearfly:A大正解?? 為何? 11/25 21:03