作者mj65tw (James)
站內Statistics
標題Re: [問題] 期望值求解
時間Sat Oct 15 16:33:49 2011
※ 引述《royaljustwe (努力！)》之銘言：
: 有人問我一個問題，問題如下
: 有n個隨機樣本{Xi}~f(x;p),n=1.2....n
: f(x;p)=p(1-p)^x
: 試求期望值
: 我想了滿久的，最後只想到直接硬解
: 我是直接用硬求寫出p(1-p)+2p(1-p)^2....=p[(1-p)+2(1-p)^2...]
: 然後將中括號內的東西用math版的#1CwD8Hq文中用的方法解掉
: 雖有解出來，但是算得的答案很醜...一大堆次方項
: 但又不知道正確答案，所以很不確定
: 不曉得有沒有更好的方法求解呢？我第一眼看到這個函數
: 我一直想要用bernoulli的關係去想，但是又不太像...
: 希望版友可以指點迷津
: 感謝
你沒說求什麼的期望值，如果是E(X)的話
X~ Geo(p)
E(X)=sum[xpq^x]=pq[sum(xq^x-1)]=pq[sum((d/dq)q^x)]
=pq(d/dq)[q/(1-q)]=pq[(1-q)-q(-1)/(1-q)^2]=q/p
where (d/dq):對q求導數 且 0<X<無限大
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.250.251
1F：推 royaljustwe:很抱歉 是求X的 10/15 17:00
2F：推 royaljustwe:有個小疑問 因為這題是有"n"個所以我的倒數第二項 10/15 17:04
3F：→ royaljustwe:是用有限等比級數去求，因此項數非常多... 10/15 17:04
4F：→ royaljustwe:所以這題可以直接把目標當成無限多個樣本嗎? 10/15 17:05
5F：→ mj65tw:Xi是幾何分配，且範圍是0~無限大，所以E(Xi)=q/p，與n無關 10/15 23:08
6F：推 royaljustwe:我接受Xi的分配是0~無限大 但是在sum當中 10/15 23:51
7F：推 royaljustwe:不是要從第一個算到第n個嘛? 10/15 23:54
8F：→ royaljustwe:啊啊 我想通了 因為E(X)是求所有分配 我把X"霸"搞混了 10/15 23:55