作者ga757494 (Boss)
看板Statistics
標題[問題] 數理統計Hogg習題問題
時間Sat Oct 1 08:54:16 2011
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Introduction to Mathematical Statistics Hogg 第6版
習題6.1.5
Suppose X1,...,Xn are iid with pdf f(x;θ)=2x/(θ)^2 , 0＜x≦θ,zero elsewhere
find (a)The mle θ-hat for θ
(b)The constant c so that E(c(θ-hat))=θ
(c)The mle for the median of distribution.
(a)的部份我有做出來答案來 Yn=Max｛X1,...Xn｝，(b)的部分我想說θ-hat是
｛X1,...Xn｝的最大值，所以就直接用 pdf f(x;θ)去作，結果答案是錯的，而且
答案差蠻多的，我覺得應該是我解題方向錯誤，(b)的答案為(2n+1)/n，想請問版上大大
這題的解法，或能給我一些提示，非常感謝。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.160.49.85
1F：→ jollic:其實Hogg這題後面的答案(b) (c)都是錯的= = 10/01 09:49
2F：推 hwujialuen:order statistic 10/01 10:03
3F：→ ga757494:那能給一些提示或解法嗎@@ 感謝感謝 10/01 10:40
4F：→ goshfju:2.求Yn的分配,對他取期望值,你會發現是theta的函數,調整 10/02 01:24
5F：→ goshfju:一下就是不偏了 3.求出median,會發現他是theta的函數 10/02 01:24
6F：→ goshfju:然後利用MLE的不變性 10/02 01:24
7F：推 goshfju:至於怎麼求Yn的分配 你可以參考下順序統計量那章 10/02 01:28
8F：→ goshfju:我寫cdf法比較好懂: F_Yn(y)=P(Yn<=y)=P(Max(X1,...,Xn)<= 10/02 01:28
9F：→ goshfju:y)=P(X1<=y,...,Xn<=y)=P(X1<=y)...P(Xn<=y)=(F_X(y))^n 10/02 01:29
10F：→ goshfju:然後f_Yn(y) = d/dy f_Yn(y) 10/02 01:30
11F：→ goshfju:中位數你應該OK吧.. 利用F_X(eta)=0.5即可求出eta 10/02 01:31
12F：推 goshfju:上兩行打錯 F_Yn(y) 10/02 01:35
13F：→ ga757494:感謝GOSH大!! 10/02 08:03
14F：→ ga757494:GOSH大 不好意思 我不知道怎麼求Yn的分配 10/02 11:55
15F：→ ga757494:能告知我哪章單元 或者能直接告訴我怎麼求... 非常感謝 10/02 11:55
16F：→ goshfju:F_X(y) = ∫2x/θ^2 from 0 to y = y^2/θ^2 10/02 12:05
17F：→ goshfju:F_Yn(y)=...=(F_X(y))^n=y^2n/θ^2n 10/02 12:06
18F：→ goshfju:f_Yn(y) = d/dy F_Yn(y) = 2n*y^2n-1/θ^2n 10/02 12:07
19F：→ goshfju:你可以參考order statistic的章節 10/02 12:07