作者jasonkeen (Nothing but Net)
看板Statistics
標題Re: [問題] 兩個特殊分配的期望值與變異數推導!
時間Fri Nov 27 13:18:26 2009
※ 引述《alex2014 (綠影)》之銘言：
: Pareto distribution
: X~ P(θ,k)
: f(x) =k/{θ*(x/θ)^k+1} , θ > 0 ,k > 0 , 0 < x
∫f(x)dx = 1
E(X) = ∫xf(x) = ∫xk/{θ*(x/θ)^k+1}dx = ∫k/(x/θ)^kdx = kθ/(k-1)
E(X^2) 同理
則可得 Var(X)
: Rayleigh distribution
: f(x) = (x/α^2)*e^({-x^2}/{2α^2}) 0<x ,0<α
Let y = x^2, then Y ~ exp (2α^2)
E(X^2) = E(Y) = 2α^2
可用 Gamma 積分求 E(sqrt(Y))
則可得 E(Y) - (E(sqrt(Y)))^2 = E(X^2) - (E(X))^2 = Var(X)
: 有請機率論高手協助,感謝大家的幫忙
: 小弟在此先謝過!
: 感恩!
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[Both at top speed on the New Goblin's glider]
Spider-Man: This thing got any more?
New Goblin: Hang on!
Spider-Man: To what?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.36.74
※ 編輯: jasonkeen 來自: 140.114.36.74 (11/27 13:27)