作者KKBB0710 (皮皮)
看板Statistics
標題[問題] Z分配跟T分配的問題
時間Sat Sep 5 17:20:50 2009
假設從母體中抽出36個樣本 得 X^ (樣本平均數)
S (樣本變異數)
要做母體平均數的假設檢定
則可以根據中央極限定理 得到 Z = (X^-M) / ( S/√n ) 嗎 ? (M = 宣稱值)
不是應該要加母體服從常態分配這個條件才可以?
以下是我的思考邏輯
因為母體服從常態所以 X^ － N( M , 母體標準差/ √n)
Z = (X^-M) / (母體標準差 / √n)
但因為母體標準差未知用S代替 所以 T(n-1) = (X^ -M) / (S /√n)
又因為n = 36≧30 所以 T(n-1)近似於Z分配
請問我這樣子講有錯嗎?
希望高手解答 先感謝了~~~~~~~~~~~~~~~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.174.197
1F：推 ksherry:有錯 CLT跟分配無關 只要N夠大 E(X) V(X)存在即可 09/05 20:21
2F：→ ksherry:t分配的形成是因為母體變異數跟平均數未知 要去估計 09/05 20:21
3F：→ KKBB0710:ksherry大大，不好意思我還是不懂... 09/05 21:10
4F：→ KKBB0710:你的第一句話，CLT跟分配無關只要n夠大E(X) V(X)存在即可 09/05 21:11
5F：→ KKBB0710:我有符合阿 X^ - N( M, 母體變異數/n) 09/05 21:11
6F：→ KKBB0710:但我的問題是 T分配要形成不是要樣本來自於屬於常態的母 09/05 21:12
7F：→ KKBB0710:體嗎? Z T X^2 F四大抽樣分配 母體來源皆是常態不是嗎 09/05 21:13
8F：→ goshfju:可以用大數法則 讓 S→σ 這樣可以完全避掉 t 分配問題 09/05 21:14
9F：推 ksherry:中央極限定理並沒有限制樣本要來自常態 09/05 23:16
10F：→ ksherry:t分配自由度大會近似常態是因為卡方的關係 09/05 23:17
11F：推 ksherry:但是要有可加性的分配 才會近似常態 09/05 23:28
12F：→ KKBB0710:我知道中央極限定理不用限定母體，也知道T分配自由度大 09/05 23:48
13F：→ KKBB0710:會近似於Z分配...可是重點是T分配的基本條件不是樣本要 09/05 23:49
14F：→ KKBB0710:抽自於常態母體? 要不然根本不能形成T分配阿 09/05 23:49
15F：推 ksherry:如果樣本數超過30 那還需要T分配嗎? 直接就中央極限定理啊 09/06 00:42
16F：→ ksherry:T分配是用在樣本來自常態的小樣本分配 09/06 00:43
17F：→ ksherry:題目是36個樣本 要做母體平均的估計 那跟T分配沒關係 09/06 00:44
18F：→ KKBB0710:要做估計的話X^要轉成樞紐量，(X^-M)/(母體標準差/根號n) 09/06 08:29
19F：→ KKBB0710:因為母體標準差未知，用樣本標準差代替，那 09/06 08:29
20F：→ KKBB0710:(X^-M)/ (S^/根號n) 不就是t分配了嗎? 09/06 08:30
21F：→ KKBB0710:為什麼跟t分配沒關西..... 09/06 08:30
22F：→ yhliu:原 po 沒錯! 09/06 12:43
23F：→ yhliu:(1) t 分布確實需要 "常態群體" 的條件. 09/06 12:44
24F：→ yhliu:(2) t 分布於 df 大時接近常態是 LLN +Slutskey 定理的結果 09/06 12:46
25F：→ yhliu:(3) 說 "CLT 與分配無關" 是錯的! 09/06 12:47
26F：→ yhliu: 數學上要適用 CLT 群體分布不能太奇怪; 09/06 12:48
27F：→ yhliu: 實務上要應用 CLT 所需樣本數需依群體分布特性及容忍誤差 09/06 12:49
28F：→ yhliu: 而定. 09/06 12:49
29F：→ yhliu:(4) 一般說 t 程序具穩健性, 與 CLT 脫不了關係, 因此在群 09/06 12:51
30F：→ yhliu: 體非常態時是否適用 t 程序, 也依群體分布、樣本大小等 09/06 12:51
31F：→ yhliu: 因素而定. 09/06 12:51
32F：→ yhliu:(5) 原 po 問的是: 題目是否應增列 "群體分布為常態" 的條件 09/06 12:53
33F：→ yhliu: 就個人意見: 是的! 事實: 教本通常都沒有加! 09/06 12:54
34F：→ KKBB0710:恩恩 感謝yhliu大大 09/06 22:27