作者soundless (...)
看板Statistics
標題[問題] 二項分配不偏估計...
時間Wed Jun 17 11:41:36 2009
隨機變數X 服從二項分配 B(n,p) ，則p^2 的不偏估計量為何? [89普考]
答案是 (c) X(X-1) / n(n-1)
想了好久還是不知道怎麼求解的...
懇請板上高手幫解惑 謝謝^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.69.40.253
1F：推 eigawa:MLE? 06/17 12:04
2F：→ bmka:Hey, MLE is not necessary unbiased! 06/17 12:20
3F：→ samberoo:印象中不會很難算...不過我現在沒有什麼印象了~~~ 06/17 12:58
4F：推 goshfju:直接對(c)取期望值是省時的方法 06/17 14:50
5F：→ goshfju:我想這個也剛好是UMVUE 記憶裡求出來的UMVUE長得像這樣 06/17 14:51
6F：→ goshfju:p^3的UMVUE就會是 X(X-1)(X-2)/n(n-1)(n-2)如果我沒記錯 06/17 14:52
7F：→ goshfju:如果只是要猜個 UE 也不難 二項分配的階乘動差是有規則的 06/17 15:32
8F：→ goshfju:E(X)=np , E(X(X-1))=n(n-1)p^2 06/17 15:34
9F：→ goshfju:E( X(X-1)(X-2) ) = n(n-1)(n-2)p^3 , ..... 06/17 15:34
10F：→ goshfju:應該看得出來規則了 因此 E( X(X-1)/n(n-1) ) = p^2 06/17 15:35
11F：→ goshfju:考試的時候想不到就對每個選項取期望值看哪個是p^2就好@@ 06/17 15:35