作者mathsun (數戰數決)
站內Statistics
標題[機率統計] 擲骰子n次,出現最大點數為x
時間Sat Apr 11 12:00:37 2009
連續擲一個骰子n次,若n次中出現最大點數為x,
相對應的機率以P(x)表示之,則:
(1) P(x>=4) = ?
(2) P(x=4) = ?
(3) 若 P(x>=2) < 0.001 , 則n之最小值為何?
ANS: (1) (3/6)^n (2) (4/6)^n - (3/6)^n (3) 38
自己的想法...
若最大點數為x=k,則只可出現1或2或...或k
但需扣除只出現1或2或...或k-1的情形
故 P(x=k) = (k/6)^n - [(k-1)/6)]^n
= P(x<=k) - P(x<=k-1)
其中 P(x<=k) = (k/6)^n
(1) P(x>=4) = 1 - P(x<4)
= 1 - P(x<=3)
= 1 - (3/6)^n 與標準答案不同
(2) P(x=4) = (4/6)^n - (3/6)^n 與標準答案相同
(3) P(x>=2) = 1 - P(x<2)
= 1 - P(x=1)
= 1 - (1/6)^n < 0.001
即 (1/6)^n > 0.999
取 log 得 n < (3-log999)/log6 明顯錯誤!
請問問題出在哪裡呢? 謝謝指教!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.143.29.169
1F：→ mathsun:加問:組合的C可以用什麼程式算出來?(若數字很大) 謝謝! 04/11 12:02
2F：→ mathsun:排列組合的 C(n,k) = n!/[k!(n-k)!] 如何用簡單的程式算? 04/11 12:04
3F：推 Jordan23:題目有誤! 應該要問P(x<=2)<0.001才有意義. 04/11 13:13