作者StarLight27 (黎明前的星光)
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標題[問題] CLT相關....
時間Fri Mar 27 22:50:03 2009
題目:
Let X have a chi-square distribution with n degrees of freedom.
Show that the limiting distribution of √(X/n － 1) ~ N(0,2)
-------------------------------------------------------
我知道 X ~ X^2(n) ~ Γ(α=n/2 ,λ=1/2)
(1/2)^(n/2)
f(X)= ----------- X^(n/2 -1) exp(-1/2)X
Γ(n/2)
----------------------------------------------------
因為
E(X)= n , Var(X) = 2n
X-n
------ ~ N(0,1)
√(2n)
然後怎麼把標準化那個式子 換到√(X/n － 1)啊?? Orz
好像是很基本的問題
請板友們指點了 感激不盡!!
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資質駑鈍 煩請指點 <(_ _)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.179.194
1F：推 twosix:妳的limiting distribution打錯吧? sqrt(n)(X/n-1) 03/27 23:03
2F：→ clickhere:X/n = \sum_i X_i / n where X_i iid~ chisq(1) 03/27 23:03
3F：→ clickhere:\sqrt(n/2) (X/n-1) -> N(0, 1) by CLT as n->\infty 03/27 23:12