作者jaries (悼: 我想念的羽)
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標題[問題] 問一題MLE + Gamma分配
時間Thu Nov 13 15:44:49 2008
iid
X1,...,Xn → Exp(θ), E(X)=1/θ,f(x;θ)=θe^(-θx)
（求MLE過程略）
︿ n 1
θ= ——— = —— 是θ的maximum likelihood estimator
Σ Xi Xn
i=1~n bar
︿
問: θ是否為θ的unbiased estimator?
︿ 1 n
sol: E(θ)=E(——)=E(———)=................（略）
Xn Σ Xi
bar i=1~n
n
（令Y=ΣXi →Gamma(α=n,λ=θ) ） →想問的是這邊，不懂Y為何會服從Gamma分配？
i=1
1
E=(—)=...........（略）
Y
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另外一題
iid
X1,...,Xn →N(μ,σ^2)
m1=E(X)=μ
m2=E(X^2)=μ^2+σ^2
═> μ= m1
σ^2=m2－m1^2
～ 1 n
μ = — Σ Xi=Xn 是μ的mme
n i=1 bar
～ 1 n 1 n
σ^2 =m2'－m1'^2= — Σ Xi^2 －Xn^2 = —｛ Σ Xi－nXn ｝
n i=1 bar n i=1 bar
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1 n 2
=—Σ（Xi－Xn） 是σ^2的mme
n i=1 bar
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
不知道有沒有抄錯，最後兩個等式推不出來.............
以上，麻煩大家，感謝~
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◆ From: 61.59.12.204
1F：推 jinndu:這樣令不就比較好算嗎 ，直接套用pdf，算期望值。 11/13 16:52
2F：→ jaries:我的意思是為何Y會服從Gamma分配?!謝謝~ 11/13 19:09
※ 編輯: jaries 來自: 203.70.105.247 (11/13 19:10)
※ 編輯: jaries 來自: 203.70.105.247 (11/13 19:26)
3F：推 jinndu:我剛剛有丟你聊天說，指數分配是GAMMA(1)，Y是指數(n)， 11/13 21:44
4F：→ jinndu:所以Y就是GAMMA(n) 11/13 21:45
5F：→ jaries:啊啊不好意思 我以為是陌生人找我玩五子棋...XD 11/13 23:18
6F：→ moonbat:你可以算他的聯合pdf 會發現整理一下是gamma分配 11/13 23:59
7F：→ moonbat:你第一個等式錯了 平方都不見了 11/14 00:02
8F：→ moonbat:第二個等式是對的 有點像是在湊答案 會發現交叉項會不見 11/14 00:04