AHP權重的算法就是在算線性代數的特徵向量 也就是 Ax=λx ex : 某成對比較結果 絕 極 頗 稍 同 稍 頗 極 絕 對 為 為 為 等 為 為 為 對 重 重 重 重 重 重 重 重 重 計畫 要 要 要 要 要 要 要 要 要 甲 9 7 5 3 1 3* 5 7 9 乙 甲 9 7 5 3 1 3* 5 7 9 丙 乙 9 7 5 3 1* 3 5 7 9 丙 也就是受測者認為 乙比甲 稍為重要 丙比甲 稍為重要 乙與丙 同等重要 則，成對比較矩陣A 為 ┌ 1 1/3 1/3 ┐ A = │ 3 1 1 │ └ 3 1 1 ┘ ， 根據 Ax=λx --> (A - λI)x = 0 一式可得 │ ┌ 1 1/3 1/3 ┐ ┌ 1 0 0 ┐│ │ │ 3 1 1 │- λ│ 0 1 0 ││ = 0 │ └ 3 1 1 ┘ └ 0 0 1 ┘│ │ 1-λ 1/3 1/3 │ => │ 3 1-λ 1 │ = 0 │ 3 1 1-λ │ 行列式展開得 (1-λ)^3 + 1 + 1 - 3(1-λ) = 0 λ = 3, 0, 0 取最大特徵值λ = 3 代回 Ax=λx， ┌ 1 1/3 1/3 ┐┌ w_1 ┐ ┌ w_1 ┐ │ 3 1 1 ││ w_2 │ = 3│ w_2 │ └ 3 1 1 ┘└ w_3 ┘ └ w_3 ┘ 得方程式 w_1 + (1/3)w_2 + (1/3)w_3 = 3w_1 .... (1) 3w_1 + w_2 + w_3 = 2w_2 .... (2) 3w_1 + w_2 + w_3 = 2w_2 .... (3) 解得 w_1 : w_2 : w_3 = 1:3:3 將權重向量歸一化，得權重向量 ┌ w_1 ┐ ┌ 1/7 ┐ ┌ 0.142 ┐ W = │ w_2 │=│ 3/7 │= │ 0.429 │ └ w_3 ┘ └ 3/7 ┘ └ 0.429 ┘ 但是excel沒有計算特徵質與特徵向量的函式 所以要用其他方法 其中 乘冪法 power method 比較適合用來計算 ┌ 1 1/3 1/3 ┐ A = │ 3 1 1 │ └ 3 1 1 ┘ 則乘冪矩陣 ┌ 1 1/3 1/3 ┐┌ 1 1/3 1/3 ┐ ┌ 3 1 1 ┐ A^2 =│ 3 1 1 ││ 3 1 1 │=│ 9 3 3 │ └ 3 1 1 ┘└ 3 1 1 ┘ └ 9 3 3 ┘ 歸一化 ┌ 3/(3+9+9) 1/(1+3+3) 1/(1+3+3) ┐ A^2 _n = │ 9/(3+9+9) 3/(1+3+3) 3/(1+3+3) │ └ 9/(3+9+9) 3/(1+3+3) 3/(1+3+3) ┘ ┌ 0.142 0.142 0.142 ┐ = │ 0.429 0.429 0.429 │ └ 0.429 0.429 0.429 ┘ 若對精確度要求不高，則可用近似法 ex : 行向量和歸一化法 n x n 成對比較矩陣 首先對行元素進行歸一化 則歸一化矩陣之 (列元素和)/n 即為權重 -- 以上，懶得打了 --

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