這題目以前我有問過，但是發表在數學版沒人理我！ 題目為X_1,...X_n i.i.d. N(θ,θ^2) ︿ √n(θ-θ) 找出一個函數γ(θ)使得 ------------ 之漸近分配服從標準常態（as n--->∞）　 γ(θ) 以下是我的算法 ︿ d. 1 ∵√n(θ-θ) -----> N(0,----------) I_1(θ) d d -1 (X_i -θ)^2 I_1(θ) = E[----ln f(x_i;θ) ]^2 = E[----(---ln(2πθ^2) - -------------)]^2 dθ dθ 2 2θ^2 -1 (X_i-θ)^2 (X_i-θ) = E[---- + ------------ + ----------]^2 -----　(＊) θ θ^3 ꌠ θ^2 1 = ------- + 3θ^2 - 1 (==>課本直接寫最後答案) θ^2 但是我算出來答案卻落差非常大 (X_i-θ) 我是先將X_i標準化。令 Z = ---------- ～ N(0,1) θ -1 1 (X_i-θ)^2 1 (X_i-θ) (＊) = E[---- - --- --------- - --- ----------]^2 θ θ θ^2 θ θ 1 = ----- E[ -1 + Z^2 + Z ]^2 ==> 將上式分母提出去一個1/θ θ^2　　　　　　　　　　　　　 變成平方分之一 1 = ----- E[ Z^4 + 2Z^3 - Z^2 - 2Z + 1] ==> 將平方乘開,再利用r級動差 θ^2 求其值！ 1 3 d^r | = -----[3+0-1-0+1] = ----- , 其中E[Z^r] = ---------M_z(t)| θ^2 θ^2 d t^r |t=0 r= 1,2,3,4　, M_z(t)為N(0,1)之m.g.f. 1 γ(θ) = ----------------- (I_1(θ))^(1/2) 因為I_1(θ)跟課本算的不一樣,所以γ(θ)不知怎麼寫! 打了一長篇大論,結論為我算的跟課本答案不一樣 問了同學他也是被我的寫法唬的一愣一愣，然後說出課本答案可能是錯的！ 想請教是我的觀念錯誤計算方向錯誤還是？ --

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