作者nick891260 (do it!)
看板Statistics
標題[問題] 關於共變異數的問題
時間Sat Nov 24 04:36:24 2007
(1)
If the random variables x, y and z are have the means μ(x)=3
μ(y)=5,μ(z)=2, the σ^2(x)=8,σ^2(y)=12,σ^2(z)=18,and cov(x,y)=1
cov(x,z)=-3, cov(y,z)=2.
Find the covariance of U=x+4y+2z and V=3x-y-z ?
-----------以下為我的想法，請版友指正了-----------
據我所知 cov(ax,by)= ab cov(x,y)
cov(x,x)=σ^2(x)=V(x)
cov(x,y+w)=cov(x,y)+cov(x,w)
根據題目是要問cov(U,V)=cov(x+4y+2z,3x-y-z)=?
所以cov(x,3x)+cov(x,-y)+cov(x,-z)+cov(4y,3x)+cov(4y,-y)+cov(4y,-z)
+cov(2z,3x)+cov(2z,-y)+cov(2z,-z)
=3V(x)-cov(x,y)-cov(x,z)+12cov(x,y)-4V(y)-4cov(y,z)+6cov(x,z)
-2cov(y,z)-2V(z)
=3˙8-1-3+12˙1-4˙12-4˙2+6˙(-3)-2˙2-2˙18
不知道是不是這樣解法?
(2)請問什麼是Rao-Blackwell定理，好像是關於E[V(x|Y=y)]的定理
(3)請問E(x)=E[E(x|y)]這我知道，不過為什麼又會等於ΣE(x|Y=y)˙P(Y=y),對y連加
(4)請問Bonferroni's inequality是在講什麼?
P(A∩B)>=P(A)+P(B)-1 不太了解其意義
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◆ From: 122.122.76.39
1F：推 chrisjon:第一題是這樣解沒錯，計算過程沒看 11/24 09:44
2F：推 smilestupid:1.是 2.不清楚 但E(X)=E(Var(X|Y))+Var(E(X|Y)) 11/24 09:44
3F：→ smilestupid:3.貝式定理 4.P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(AvB) P(AvB)<=1 11/24 09:45
4F：推 nick891260:1.了解 2.2樓的，那個我也知道 3.了解 4.大致了解 11/24 09:52
5F：→ nick891260:謝謝以上的解題 11/24 09:53
6F：推 nick891260:話說.E(x)=E(V(x|y))+V(E(x|y))我知道，但不知道怎來的 11/24 13:52
7F：推 smilestupid:全部換成E硬解就出來了...不過我不知道意義 11/24 18:07
8F：推 moonbat:那個公式是用雙重期望值定理導出來的 11/27 00:30
9F：→ moonbat:2.好像是用來判別是否為最小變異數 11/27 00:32