作者haikuei (海葵)
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標題Re: [問題]一個有關期望值的問題
時間Mon Oct 8 13:16:14 2007
※ 引述《JimCroce (GO )》之銘言：
: ※ 引述《alongalong (西子灣的月亮)》之銘言：
: : X1,X2,......Xn~exp(λ) X大於等於0
: : 請問一下 E(1÷X的平均數)=?
: : 我想了這個問題想了久 有點快瘋了@@"
: : 希望各位大大可以幫我解答 感恩
: : 麻煩大家了~
: X~exp(λ) => f(x) = λexp(-λx), x > 0
: 有點跳步 就慢慢看吧
: n
: Y = Σ Xi ~ Gamma(n,λ)
: i=1
: => n 1 ∞ 1 λ^n
: E(1/X_bar) = E(---) = n.E(---) = n∫ --- . -------.y^(n-1).exp(-λy) dy
: Y Y 0 y (n-1)!
: λ^n ∞
: =n.----- ∫ y^(n-2).exp(-λy) dy
: (n-1)! 0
: λ^n (n-2)!
: (by gamma function) =n.----- . ---------
: (n-1)! λ^(n-1)
: n
: = ---- λ
: (n-1)
我用另一個方法算，可是算的答案跟JimCroce算的不一樣耶@@
X1,...,Xn~exp(λ)
1 n n n n n
E(-----)=E(-----)= ------- = ------- = ------- = ------- = λ
X_bar ΣXi E(ΣXi) ΣE(Xi) Σ(1/λ) (n/λ)
請各位老大幫我看一下哪邊錯誤??或者是我的想法錯誤??煩請指教<(_ _)>
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◆ From: 125.225.150.144
1F：推 cyhuangjhu:第二個等號是錯的 10/08 13:19
2F：推 haikuei:是指E(n/ΣXi)=n/E(ΣXi) 這步是錯的嗎?? 10/08 13:39
3F：→ haikuei:錯在哪邊，給個提示@@ 請恕小弟愚笨= =" 10/08 13:40
4F：推 tk747:是n ×E(1/ΣXi) 這樣才對... 10/08 13:57
5F：推 chrisjon:E(X)跟E(1/X)是不同的。E(X)=Σxf(x),E(1/X)=Σ(1/x)f(x) 10/08 15:38
6F：推 haikuei:那...E(1/x)跟1/E(x)相同嗎@.@? 10/08 15:54
7F：推 haikuei:唔...我發現我的文章有個錯誤@.@ ΣE(Xi)=Σ(λ)=nλ 10/08 16:22
8F：→ haikuei:所以我的最後答案應該是1/λ chrisjon說的是這件事嗎@.@? 10/08 16:24
9F：推 haikuei:各位大哥，我知道你們的意思了@.@ 是我錯了>"< 10/08 16:29
10F：→ haikuei:感謝各位的解答，感謝^.^ 10/08 16:30