作者kim (蚵仔咧？蚵仔咧？)
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標題Re: [問題] 成大考題 動差母函數
時間Tue Mar 6 00:26:45 2007
※ 引述《kim (蚵仔咧？蚵仔咧？)》之銘言：
: ※ 引述《chrisjon (布丁狗)》之銘言：
: : →
: : Ｘ(X1,X2,X3) 的MGF為 M(r,s,t) = (1+r)^-1 (1+r-s)^-2 (1+r-s+t)^-3
: : 令U = X1 - X2
: : V = X3 - X2
: : Mu,v(s,t) = ?
: : 請問這題如何下手?
: 我也是考統研所的
: 事後想想這沒做出來真他ｘ的不爽
: Mu,v(s,t)=E(exp{sX1-sX2+tX3-tX2})
: =E(exp{ sX1 + (-s-t)X2 + tX3 })
: s,-s-t,t代入上面的M(r,s,t)中
: =(1+s)^-1 (1+2s+t)^-2 (1+2s+2t)^-3 這是第一小題
第二小題是算COV(U,V)
把動差母函數取ln ln(M)=-ln(1+s)-2ln(1+2s+t)-3ln(1+2s+2t)
兩邊對s一次偏微 Ms/M =-1/(1+s)-4/(1+2s+t)-6/(1+2s+2t)......(1)
M(t=0,s=0)=1 故Ms(0,0)=-11 得E(U)=-11
兩邊對t一次偏微 Mt/M =-2/(1+2s+t)-6/(1+2s+2t) Mt(0,0)=-8 E(V)=-8
對第(1)式兩邊再對t偏微
(MtMs-MstM)/M^2=4(1+2s+t)^-2 + 12(1+2s+2t)^-2
88-Mst=16----->Mst=72 得E(UV)=72
所以COV(U,V)=72-88=-16
當天我真不知道自己在緊張什麼勁 好恨
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∫εδ≧≦∵∴√→∞^Σπ÷˙
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◆ From: 61.229.4.211
1F：推 elocloud:考試時太緊張...想出第一題後... 03/07 13:42
2F：→ elocloud:來不及算出第2題.... 03/07 13:42
3F：→ elocloud:第2題匆忙算出-16...還是1/-16...忘了 03/07 13:43
4F：→ elocloud:早上的微積分真的有和KIM一樣的悔恨... 03/07 13:43