作者skylock (他娘的!)
看板Statistics
標題[問題] 一題m.g.f
時間Mon Feb 12 15:48:35 2007
f(x) = 4xe^-2x , x>0
What is the moment-generating function of X?
書上的解法是
Mx(t) = E(e^tx)
∞
= ∫ e^tx*4xe^-2x dx
0
∞
= 4*∫ x^2-1*e^-(2-t)x dx
0
1
= 4*(-----)^2*Γ(2)
2-t
t
= (1 - ---)^-2 , t<2
2
可是從第三個等號開始就看不太懂了
有人可解釋一下嗎?
另外第四個等號後面那個Γ(2)
我忘了那函式是啥了QQ
也希望有人可以提供簡易解法(我不是專攻統計的 是資管的統計)
3Q >"<
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◆ From: 218.166.212.216
※ 編輯: skylock 來自: 218.166.212.216 (02/12 16:23)
1F：推 jophice:把X前面湊出一個2-t,剛好變成GAMMA函數 02/12 16:32
2F：→ jophice:X乘以2-t,所以外面除一個2-t 02/12 16:33
3F：→ jophice:記得要2-t要平方，這樣剛好，你可以把2-t令成y就很清楚了 02/12 16:34
4F：推 skylock:我懂了 那麼最後一個等號是怎麼出來的阿 太久沒碰數學了QQ 02/12 17:36
5F：推 jophice:Γ(2)=2-1階所以就等於1，然後4放進去平方裡變2，在倒數 02/12 18:25
6F：推 skylock:了解 感謝j大 ^^ 02/12 19:35