※ 引述《[email protected] (^^)》之銘言： > 一個盒子內有n+m顆球，n個紅、m個黑。 > 一次抽一顆且抽出不放回。 > Y代表第一個黑球被抽出之後，以及第二顆黑球被抽出之前，紅球所被抽出的次數。　 > 因此　Y　=　1,..,n　。 > E[Y] = ? > 這種題目是否須再另外設事件，營造出條件分配，再求條件期望值會比較好做呢？ > 但是我想不到該如何設。 令 A(n,m)=E[Y]. 又令 B(n,m) 為等到第一個黑球前紅球期望數. 則 A(n,m) = [m/(n+m)]B(n,m-1) + [n/(n+m)]A(n-1,m) ^^^^^^^^^第一球是黑 ^^^^^^^^^第一球是紅 抽到第一個黑球前紅球數之機率分布 p(k;n,m) = [C(n,k)/C(n+m,k)]．m/(n+m-k) k=0,1,2,...,n 故 B(n,m) = Σ k．[C(n,k)/C(n+m,k)]．m/(n+m-k) = Σ n/(n+m)．k．[C(n-1,k-1)/C(n+m-1,k-1)]．m/(n+m-k) = n/(n+m) [B(n-1,m)+1] 解 B(n,m), 再代入 A(n,m) 之遞迴式解 A(n,m). -- H E L P !!! 統 計 專 業 版 需 要 你 !!! 來 貼 文 吧 !!! 無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) ★本文未經本人同意請勿轉載; 回覆請勿全文引用, 請僅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以 喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海