※ 引述《[email protected] (Daniel)》之銘言： > 如果我把 x (連續變項) 標準化為 z > sample mean = 0 > sample variance = 1 > 那請問這個 z 的母群 mean 與 variance 是否就是 0 與 1 ? 不是! 以常態群體而言, X1,...,Xn i.i.d. normal, 令 Z1 = (X1 - Xbar)/S, Z2 = (X-Xbar)/S, 其中 X 為與 X1,...,Xn 獨立且同分布的隨機變數. 則 Var[Z1] = E[(X1-Xbar)^2/S^2] 令 W_1 = √n(X1-Xbar)/√(n-1) n-1 (n-1)S^2 = n(X1-Xbar)^2/(n-1) + Σ W_i^2 i=2 其中 W_i, i=1,...,n-1 是由 X1,...,Xn 做正交變換,變 成 √n(Xbar) 及 W_i, i=1,...,n-1. W_i ～ N(0,σ^2), i.i.d. 故 [(n-1)/n] W_1^2 Z1^2 = ------------------- = (n-1)^2/n Y (W_1^2 + U)/(n-1) 其中 U/σ^2 ～ χ^2(n-2) 且與 W1 獨立. 故 Y～beta(1,n-2), E[Y] = 1/(n-1). 因此 Var[Z1] = E[Z1^2] = (n-1)/n < 1. 另一方面, 在常態群體假設下, Z_2 中之 X, Xbar 與 S 相互獨立, 故 Var[Z_2] = E[(X-Xbar)^2] E[1/S^2] = (1+1/n)σ^2 (n-1)/[(n-3)σ^2] = (n^2-1)/(n^2-3n) > 1 -- H E L P !!! 統 計 專 業 版 需 要 你 !!! 來 貼 文 吧 !!! 無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) ★本文未經本人同意請勿轉載; 回覆請勿全文引用, 請僅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以 喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海