作者mangogogo (mangogo)
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標題Re: [問題] 對數常態分配
時間Tue Apr 4 17:09:33 2006
※ 引述《vicron (專注完美 近乎苛求)》之銘言：
: 這是今年研究所考題的一部分 想了很久還是想不出來
: lnX→N（μ，σ^2） X為對數常態分配
: 請問一下 E（X）＝？
: V（X）＝？
: P（X>1000）＝？
Y=lnX →N（μ，σ^2）
My(t)=E[exp{tY}]=E[exp{t(lnX)}]=E[X^t]=exp{μt+(1/2)σ^2*t^2}
(1)
E[X]=exp{μ+(1/2)σ^2}
(2)
E[X^2]=exp{2μ+2σ^2}
Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2
(3)
Y-μ 3ln10-μ 3ln10-μ
P{X>1000}=P{lnX>3*ln10}=P{Y>3*ln10}=P{------ > --------}=1-Φ(--------)
σ σ σ
where Φ(x) 為normal's CDF
網路資料:
http://www.riskglossary.com/link/lognormal_distribution.htm
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1F：推 vicron:謝謝mangogogo的回答 04/04 17:24