作者jackdan (Sean)
看板Statistics
標題Re: 標準差S的期望值?
時間Fri Mar 10 10:19:11 2006
※ 引述《cabinchang (回歸平靜)》之銘言：
: X1,X2.........Xn ~>(u,σ^2)
: X霸=ΣXi/n S^2=Σ(Xi-X霸)^2/(n-1)
: a.E(S^2)=σ^2 b.E(X霸)=u c.E(S)=σ d.E(X1)=u
: 要選一個錯 abd應該是對的
: 可是我卻不知道c該怎麼證明
: 請求指點 謝謝
by Jensen's inequality
let g(x)=x^2 is a convex function
E(g(S))≧g(E(S)) => E(S^2)≧(E(S))^2
∴σ^2≧(E(S))^2 => σ≧E(S)
有錯請指教
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.45.192
1F：推 casella:E(S)=σ也可以寫成E(S)≧σ 03/10 18:04
2F：→ casella:所以還是無法證明 03/10 18:06
3F：→ casella:前面已經有人回文了 03/10 18:07
4F：推 yhliu:別挑太嚴! 不等式改成嚴格不等式就對了! 03/10 19:51
5F：→ yhliu:只是 Jensen's inequality 只能證有偏誤, 未算出偏誤. 03/10 19:52
6F：推 tyjgary:Jensen's inequality 等號成立於 S = sigma a.s P 03/10 21:56
7F：→ tyjgary:Since S is random variable ( function of Xi ) --><-- 03/10 21:58