作者mangogogo (mangogo)
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標題Re: 簡單證明
時間Mon Feb 20 08:41:02 2006
※ 引述《tyrone208 (等待)》之銘言：
: V(Y│X)=E(Y^2│X)-E(Y│X)^2
: 誰來幫幫我 謝謝
不失其一般性 Y為連續型R.V
∞
V(Y│X)=∫(Y-E[Y|X])^2*f(Y|X)dy
-∞
∞
=∫(Y^2-2YE[Y|X]+(E[Y|X])^2)*f(Y|X)dy
-∞
∞ ∞ ∞
=∫Y^2*f(Y|X)dy-∫2YE[Y|X]*f(Y|X)dy+∫E[Y|X])^2*f(Y|X)dy
-∞ -∞ -∞
=E(Y^2│X)-2E[Y|X]^2+E[Y|X]^2=E(Y^2│X)-E(Y│X)^2
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◆ From: 218.170.112.34