作者smallpudding ( )
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標題Re: [問題] 請問一題中央統研的考古題
時間Tue Feb 7 17:10:48 2006
※ 引述《smallpudding ( )》之銘言：
: Let X1,X2,X3,X4 be independent N(0,1)
: Y1 = ( X1^2 + X2^2 )^( 1/2 )
: Y2 = 2( X3^2 + X4^2 )^( 1/2 )
: Find P( Y1 > Y2 )
: 謝謝 ^^
: (這題在郭明慶老師的機率論裡 P.5-111 有出現)
(自己回答)
為了方便起見 我用 A = X1^2 , B = X2^2 , C = X3^2 , D = X4^2
P( Y1 > Y2 )
= P( A+B > 4(C+D) )
= P( (A+B)/(C+D) > 4 )
= P( 1 + (A+B)/(C+D) > 1 + 4 )
= P( (A+B+C+D)/(C+D) > 5 )
= P( (C+D)/(A+B+C+D) < 1/5 ) 其中 (C+D)/(A+B+C+D) ~ Beta(1,1)
=1/5
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