作者kabber2780 (kabber)
看板SENIORHIGH
標題Re: [心得] 111學測數A解答分享
時間Sun Jan 23 02:58:39 2022
(原文恕刪)
本人擔任多年數學家教，今年剛好有兩個學生要考
於是就跟著報了數A數B，順便看新制的非選會怎麼改
結果數A打鐘的時候，我還有約3.5題沒寫完
(2.5題多選+1題選填，有一題多選做出前3個選項)
回家又花了20分鐘才解完這份考卷
所以我個人大概需要兩個小時才做得完這份考卷
(PS.在考場寫的時候我沒有帶錶，沒有做時間分配)
先講幾個我覺得這份考卷比較不優的地方
1. 單選沒有像以往會有的"基本題"
換句話說，就是那種可以區分"有念一點書"跟"完全來裸考"的題目
比如去年第一題考一個二階矩陣的4次方，硬乘就有答案
今年的單選，我找不到這種題目
2. 還在考舊課綱的東西
我看到第1題的當下，真的覺得不太OK，怎麼會考重複組合...
雖然說不用H這個符號，還是可以用討論得解
只是對於新課綱"把排列組合與機率編在同一章"的情況下
我自己是已經沒有教重複組合的概念了
(時間真的不夠...高一下怎麼塞進那麼多東西的...)
※翻了一下新課綱，排組的文字敘述是「直線排列與組合」...OK
3. 跟試辦考試的難度差異太大
因為第一屆的關係，我自己是用試辦的難度在抓這次的難度
試辦那份的難度，我覺得是有比以往學測再稍微難一點，然而這份...
當然，我也不同意數A的難度跟以往學測一樣
都分數A數B了，我是把數A的難度定位在以往的學測-指考數甲之間
不過這份我覺得已經約等於數甲了
更何況數甲是80分鐘寫11題選擇/選填 + 2大題非選
這個是100分鐘要寫17題選擇/選填 + 1大題混合
怎麼想都覺得，寫不完...
至於「數A是否需要有基本題」這個論點
我覺得還是需要，因為所有高中生都會考學測
不像指考/分科的定位是給「覺得學測沒考好的人」再一次機會
那時候沒有基本題我就覺得無所謂
因為真的只是要隨便填大學的，應該不會去考指考/分科
或許不用像以往那麼多，不過覺得今年這樣過少
另外關於「語意不詳」這點
我覺得是"很多題目用短短的幾句話，就希望你自己推得很多東西出來"
最明顯的就多選9.10.12跟選填16.17，我覺得都算這種
這種我不覺得算語意不詳，比較像是出題教授希望你自己弄詳
(然後就要花很多時間)
而確實也有些題目明明兩三行就可以講完，偏要加一些冗言贅字
像選填15的三角形土地，如果用純數學的方式來寫
(只講邊長多少.哪裡平行.角度多少)
不要多加什麼土地.協商.徵收的詞
應該會好讀很多 (我那題大約做10分鐘才做出來)
非選的敘述我覺得還好，只是在"被前面的題目轟炸完+時間緊迫"的條件下
"非選題幹看不懂"的條件機率可能就會趨近於1
但我自己是先看非選，我也跟我學生說要先"看完"非選題目
比較沒有看不懂題目的問題，倒是我想了很久掃描棒到底會怎麼動...
結論，大概就是時間不夠吧
確實很佩服出這份題目的教授們
藏了很多細節在文字裡面
散布圖可以配合標準差&直線投影來考
平行六面體可以配合柯西(或是三角的疊合)
還很無情地在非選考扇形面積跟極坐標(萬萬沒想到..)
如果這份考卷有120分鐘，或140分鐘可以寫的話
那應該會好很多
最後
先祝今天要考數B的各位考試順利
再幫下屆and下下屆要考數A的高中生默哀
連我自己都有點不知道，接下來要用什麼難度幫學生準備數A了
然後，不論接下來有沒有要考分科，如果是要唸理工電資的
高三下第一章(複數/複數平面)到大學還是很重要，記得好好唸
--
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1F：推 reye: 可能就當成數學能力競賽來報考吧！ 01/23 05:42
2F：→ reye: 為了篩出最前段考生，必須有難題 01/23 05:42
3F：→ reye: 非選就三角形OAB以O為圓心逆時針轉 01/23 05:43
4F：→ reye: 直到B與C軸重合 01/23 05:43
5F：→ reye: AB的軌跡就是所謂「掃描棒」軌跡 01/23 05:44
6F：→ reye: 土地徵收那題只是把簡單概念藏在文字敘述裡 01/23 05:44
7F：→ reye: 那題其實是國中程度題目 01/23 05:45
8F：→ reye: 用到相似形和三角函數定義而已 01/23 05:45
9F：→ reye: 16題需要空間想像力，數字其實好算 01/23 05:46
10F：→ reye: 17題就要背公式，寫出體積式子 01/23 05:47
11F：→ reye: 寫出後不難看出要用柯西解 01/23 05:47
12F：→ reye: 9是難題，能答對值得這分數 01/23 05:52
13F：→ reye: 10是新課綱，敘述看起來很清楚 01/23 05:53
14F：推 reye: 12乍看難，需要冷靜觀察被除式除式 01/23 05:55
15F：→ reye: 12題出得相當有鑑別度 01/23 06:33
16F：推 reye: 第9題和109數甲多選4類似 01/23 06:36
17F：→ reye: 第12題和110數甲多選5類似 01/23 06:37
18F：→ chiaofan: 比數學能力競賽數奧還難考，時間壓力上。 01/23 07:20
19F：→ cmrafsts: 難道樓上考過？ 01/23 07:53
20F：→ kougousei: 2. 不認同 01/23 08:26
21F：→ kougousei: 完全不需要會舊課綱的東西就能解得出來(也沒比較慢) 01/23 08:26
22F：→ kougousei: C(15,2)+15我不覺得有很難想到... 01/23 08:27
23F：噓 iuh123776: 我建議你的學生換一個老師比較好 01/23 08:33
24F：推 chiaofan: 推起來 01/23 08:59
25F：→ wen17: 如果沒有快很多 讓學生熟練理解C的意義比用H重要多了 01/23 09:00
26F：推 chiaofan: 推語焉不詳又得使用正確方法解題。難怪考生笑稱只有通 01/23 09:17
27F：→ chiaofan: 靈一途了，這樣出題真的很厲害。 01/23 09:17
28F：推 chiaofan: 想推敲不清楚的描述，但是時間已到。 01/23 09:47
29F：推 hebeblackfan: 這份就是採用數乙敘述數甲難度的考卷，以後只接比照 01/23 09:50
30F：→ hebeblackfan: 數甲教 01/23 09:50
31F：→ hebeblackfan: 非選一其實在引導你，而且全部選項中也只有一個答案 01/23 09:52
32F：→ hebeblackfan: 長度是1。所以題幹讀不懂，還有題目會引導 01/23 09:52
33F：→ hebeblackfan: 我也是想了很久掃描棒會怎麼動，但考過指考物理的考 01/23 09:53
34F：→ hebeblackfan: 生，可能就會覺得好想 01/23 09:53
35F：推 chiaofan: 15分誤一生囉01/23 09:54
36F：→ chiaofan: 給予分科測驗無限動力與希望01/23 09:55
37F：推 LA8221: 重複排列用C去做比較容易理解吧01/23 10:16
38F：推 messi5566: 這邊建議你學生換個老師捏01/23 10:21
39F：推 hebeblackfan: 第一題不要被制約，以前的H也全部都能用C取代掉，所01/23 10:24
40F：→ hebeblackfan: 以第一題我認為出得相當好。懂含義比死記好01/23 10:24
41F：推 dogayo: 我也建議你的學生該換老師XD01/23 10:46
42F：推 dogayo: 學生寫不完就算了 當家教老師還寫成這樣 程度比前段高中01/23 10:49
43F：→ dogayo: 生差了吧01/23 10:49
44F：→ wen17: 不好說 家教重點是講解到學生能懂且看到題目能反應算法01/23 10:53
45F：→ wen17: 大學之後的考試其實不怎麼要求計算速度了01/23 10:54
46F：→ wen17: 至少我就認識一位朋友計算速度不快 數甲寫不完01/23 10:55
47F：→ wen17: 但碩論能拿講 現在出國念數學phd了01/23 10:55
48F：噓 balabalawhat: 換個老師吧，你可能不太適合當家教01/23 11:09
49F：推 louiss72: 笑死 數奧跟這種東西比01/23 11:10
我對第一題這種懂含義而非死記的概念是支持的
只是這次轉的彎剛好是兩屆課綱的差異
一個有教，一個沒教
讓這屆的考生比較吃虧
或者換句話說
某一年學測第一題考空間中的軌跡判斷
那題我就覺得出得滿好的
另外是有人覺得我寫太慢不適合當家教
但我會報考的最大原因是想知道
新制非選的改法（給分）跟以往的差異
以及之後在這種有非選的狀況下，要怎麼給學生建議
所以我花滿多時間在非選的作答上
我也不是來拚分數的，所以沒帶錶
邊寫邊想，如果之後要檢討這題，我應該要怎麼教
個人淺見
我遇過很多家長跟我抱怨前一個老師
自己解得很快，但沒去在意學生根本跟不上
跟我在很多大學看到那種
研究做得很強，但上課爛到炸的教授
有異曲同工之妙
只是這種家教老師還真的很多...
※ 編輯: kabber2780 (112.78.89.88 臺灣), 01/23/2022 11:56:14
50F：推 xiaopengyou: 你是不是平常幫學生解題動不動就卡住阿...01/23 11:53
不會，倒不如說我現在寫題目都會邊寫邊想這題要怎麼教
有些自己過得去的地方，學生可能過不去，就要想該怎麼講
所以真正在寫題目的速度，比起高中的時候還要慢很多
51F：推 chiaofan: 考數奧太年輕，幼稚博君一笑囉01/23 11:56
※ 編輯: kabber2780 (112.78.89.88 臺灣), 01/23/2022 12:01:56
52F：→ wen17: 但我完全不覺得舊制度就開用H解耶... 01/23 12:03
53F：→ wen17: 能用越少方法且可行的速度下解越多題才適合考試 01/23 12:03
54F：→ wen17: 尤其是程度沒那麼好的學生 還要教一堆方法她先GG 01/23 12:04
55F：→ wen17: 用C並沒有比較吃虧. 用H用錯才會死 01/23 12:04
56F：→ wen17: 但話講回來 你既然就不是來拚分數的 01/23 12:06
57F：→ wen17: 說你兩小時才能寫完 就沒啥意義啊... 01/23 12:06
58F：→ wen17: 否則我乾脆說我邊聊天邊回文邊寫可能要3小時 01/23 12:06
59F：→ kabber2780: w大你這麼說是有道理，但我可能比較糾結在有沒有教過 01/23 12:07
60F：→ kabber2780: 重複組合這個概念上 01/23 12:07
61F：推 cvn21: 這題我一開始就是想到C再加上15 01/23 12:07
62F：→ cvn21: 後來才發現咦就是H嘛 01/23 12:07
63F：→ cvn21: 一般高中生類似這種需要簡單討論的排組題應該練過很多啦 01/23 12:07
64F：→ wen17: 沒教過就沒教過啊... 會又不會比較吃香 01/23 12:08
65F：→ kabber2780: 也是，講我花多久好像真的沒什麼意義，在非選花了很多 01/23 12:08
66F：→ kabber2780: 真正考試時不會花的時間 01/23 12:09
67F：→ wen17: 又不是打比賽 不要追求巧解吧 01/23 12:09
68F：推 twggyy: C比較有一招打天下的感覺 雖然我寫105== 01/23 12:09
69F：→ kabber2780: 不會比較吃香嗎？可是像自然先學過高三的東西不也比較 01/23 12:09
70F：→ kabber2780: 好解嗎？ 01/23 12:09
71F：→ wen17: 我自己是覺得教學生的重點在於 要讓學生能理解 01/23 12:10
72F：→ wen17: 看到題目有什麼關鍵字/特點 就該馬上反應到用什麼解法 01/23 12:10
73F：→ wen17: 而這種反應是需要練習的 所以除非多開一種反應能算快很多 01/23 12:11
74F：→ wen17: 否則沒必要多開一條反應 讓學生熟練已有算法比較重要. 01/23 12:11
75F：→ wen17: 用H算的題目用C都可以算 而且速度幾乎沒慢 01/23 12:11
76F：→ wen17: 那就沒必要多學C 當然學生程度很好可以作為補充啦 01/23 12:11
77F：→ wen17: 但程度很好的學生... 你說第一題會錯我不信啦XD 01/23 12:12
78F：→ wen17: *沒必要多學H 01/23 12:12
79F：推 reye: 單選1沒教H一樣能解的 01/23 12:19
80F：→ reye: 單選1是這份的簡單題 01/23 12:19
81F：→ kabber2780: 後來想想我反倒不是在針對有沒有教H符號這件事，而是 01/23 12:26
82F：→ kabber2780: 有沒有教重複組合的概念，或者說這是不是新課綱會上到 01/23 12:26
83F：→ kabber2780: 的東西。如果有上過然後用C去解那沒差，H刪掉也罷 01/23 12:26
84F：→ wen17: ... 可是解起來就沒用到重覆組合的概念啊 01/23 12:27
85F：→ wen17: 不如說用到的是排除例外，例外部分用窮舉or特別算 01/23 12:28
86F：→ kabber2780: 不過因為這題只有15取2，確實只要多一點推理就好，題 01/23 12:28
87F：→ kabber2780: 目也有括號提醒說可以選同種口味 01/23 12:28
88F：→ wen17: 規則內的直接(用C)算 01/23 12:28
89F：→ wen17: 這在排組是很常見的解法吧. 01/23 12:28
90F：→ wen17: 其實以這題的題型 改成100取2算法也沒變啦= = 01/23 12:29
91F：→ wen17: 除非玩成取3球 那就會有點複雜了 01/23 12:29
92F：→ PPCYes: 單選2跟4不就是硬算就有答案嗎 01/23 12:35
93F：噓 iuh123776: 你連基本題都定義不清了 什麼叫裸考 我的認知是沒念過 01/23 12:39
94F：→ iuh123776: 書才叫裸考 我認為基本題有1 、2、3、5、6、8、9、10、 01/23 12:39
95F：→ iuh123776: 13、15、非選 這種不是課本講義出過類型不然就是國中 01/23 12:39
96F：→ iuh123776: 生就可以解了 還有不懂你為什麼一直糾結第一題 你知道 01/23 12:39
97F：→ iuh123776: 只有台灣有教H嗎？ 難不成國外不教H就不能解重複組合？ 01/23 12:39
98F：推 reye: 這份難題只有9/12/17而已啦 01/23 12:44
99F：→ reye: 其他都沒有繞太多彎 01/23 12:44
100F：→ kabber2780: 我覺得基本題沒有那麼多，尤其第9題還需要很多的推理 01/23 12:45
101F：→ kabber2780: 。你也要考慮到學生有沒有辦法在不到5分鐘的時間內看 01/23 12:45
102F：→ kabber2780: 完一題敘述後解完再把答案填上。 01/23 12:45
103F：噓 iuh123776: 9 (1)明顯錯誤 （2）平分就知道錯了 （3）（4）畫圖—> 01/23 13:01
104F：→ iuh123776: 比例 （5）明顯錯誤 或代入行列式 發現可能< > 01/23 13:01
105F：→ iuh123776: 如果前面向量觀念鋪得好 根本不用二分鐘 01/23 13:01
106F：→ iuh123776: （2）平方 01/23 13:01
107F：→ wen17: 我覺得16題也需要不錯的空間概念才能解吧... 01/23 13:07
108F：→ kabber2780: 我只能說，你的想法過於主觀。那題我解很快，但我知道 01/23 13:07
109F：→ kabber2780: 這算難題，因為我知道學生會在哪邊卡住 01/23 13:07
110F：→ wen17: 這樣說吧 大考難題通常不是指算法很複雜什麼 01/23 13:08
111F：→ wen17: 而是程度中等篇上的學生可能想不到解法 01/23 13:08
112F：→ wen17: 所以你丟出解法說解法很簡單r 01/23 13:09
113F：→ wen17: 沒啥意義 會算當然很簡單啊= = 01/23 13:09
114F：→ kabber2780: 16題我覺得就要想到L是交線跟兩平面垂直，這會不會被 01/23 13:10
115F：→ kabber2780: 說是語意不詳啊@@ 01/23 13:10
116F：→ wen17: 11:56:14的回文真準.jpg 01/23 13:10
117F：噓 iuh123776: 抱歉 就是向量一開始講的向量比例式 後面都是國中算術 01/23 13:10
118F：→ iuh123776: 如果要這樣講很複雜我也沒辦法 01/23 13:10
119F：→ wen17: 哦對啊 問題就是我覺得學生未必能想到兩平面垂直啊= = 01/23 13:10
120F：→ wen17: 我是腦袋中跑出圖行轉了一下發現只有垂直才ok 01/23 13:11
121F：→ kabber2780: i大 你很厲害，但你可能不太了解學生在哪邊會卡住 01/23 13:11
122F：→ wen17: 9的(1)(2)不難 但(3)(4)(5)學生會卡啊 01/23 13:12
123F：→ wen17: 不知道如何下手 01/23 13:12
124F：→ wen17: 我不是說解法複雜 是說學生會沒想到要這樣解 01/23 13:12
125F：推 bertrend: 土地那題出的蠻爛的 撇開路寬是什麼講的不清不楚 整個 01/23 13:13
126F：→ bertrend: 題目根本國三數學程度就能處理 不知道考那題要做什麼 01/23 13:13
127F：→ wen17: 不是你丟一個解法學生就能懂哦這題要這樣算otz 01/23 13:13
128F：推 bertrend: 16、17題我覺得沒什麼問題 不算難吧 01/23 13:15
129F：→ kabber2780: 第9題我覺得未知性太高，兩個未知數，相加不是1，面積 01/23 13:15
130F：→ kabber2780: 也不是都從同一點出發 01/23 13:15
131F：→ kabber2780: 光是a,b誰大誰小，兩個向量長度跟方向會不會影響到選 01/23 13:17
132F：→ kabber2780: 項的正確性，我覺得大多數人就需要在腦袋處理很久了 01/23 13:17
133F：推 cmrafsts: 那個第九題不是標準的平面向量內外積嗎？ 01/23 13:28
134F：推 reye: 以高中畢業超過20年來說，9/12/17 01/23 13:30
135F：→ reye: 確實不是第一眼能想得到。其他題順著題目都不太繞彎 01/23 13:30
136F：→ reye: 抽卡和道路都是國中程度 01/23 13:31
137F：推 reye: 六面體體積和向量張出的面積公式 01/23 13:33
138F：→ reye: 久沒用確實會忘01/23 13:33
139F：→ reye: 12題出的蠻不錯的，題意清楚01/23 13:34
140F：→ reye: 需要的是依條件去理出g(x)的極值01/23 13:35
141F：→ reye: 結合代數和幾何意義，這題真不錯01/23 13:36
142F：噓 NTUMED1122: 別誤人子弟吧01/23 14:20
143F：噓 justyeeit: 哪有需要特別教過重複組合才能解...01/23 14:20
144F：→ justyeeit: 現在的方向就是在往減少計算量 考方向為主 觀念越清楚01/23 14:23
145F：→ justyeeit: 越容易在題目中看到重點01/23 14:23
這份計算量確實不大
難的是要讀懂題目想要你知道的額外資訊
進而求出答案
多項式那兩題最為明顯
至於讀懂題目這點...
就真的因人而異，樓上有人覺得一題只要兩分鐘
但我覺得對於大多數人，那題看了10分鐘可能還是沒感覺
突然很好奇一點
如果第一題改成是「從15種取3種」的方法數
或是取5種，10種，.....
這樣大家覺得還算基本嗎？
確實只考「取兩種」不需要會重複組合
但我在想出題教授之後如果有考取三種以上的可能
那學校老師可以依然不教重複組合嗎？
（不是指H這個符號，而是這個概念）
※ 編輯: kabber2780 (112.78.89.88 臺灣), 01/23/2022 16:02:10
146F：推 rushingguy: 不就變二項式定理 有點雲 01/23 20:19
147F：→ justyeeit: 所以他只出兩種啊 事實上出題教授可能根本就沒有想到H 01/23 20:23
148F：→ justyeeit: 題目都引導你先算不同球的數量 接下來正常來說都會想到 01/23 20:23
149F：→ justyeeit: 把重複的15個加回去 01/23 20:23
150F：→ justyeeit: 數學一直以來都是不用超綱就能考倒學生 沒有必要超綱也 01/23 20:25
151F：→ justyeeit: 不會超綱 坦白說就是根本沒有必要學H 01/23 20:25
152F：推 reye: 數學很容易考倒學生的 01/23 20:39
153F：→ reye: 國中競試題給一堆高中生大學生做 01/23 20:39
154F：→ reye: 都不一定做得出來了 01/23 20:39
155F：推 doa2: 12題設計的非常漂亮，但是我做的時候就知道學生死定了 01/23 20:57
156F：→ doa2: 要馬上看出f(x)是四次式，對學生來說不容易 01/23 20:57
157F：→ doa2: 而且看出是4次還是有學生不知道怎麼往下做 01/23 20:58
158F：推 reye: 12題可以考出學生的推理能力 01/23 21:09
159F：→ reye: 高下在此就區分出來 01/23 21:09
160F：推 iverson32: 建議先暫時不要收目標是考頂標的學生 速度跟理解題目 01/23 21:57
161F：→ iverson32: 有待加強 01/23 21:57