http://1know.net/knowledge/22156f20fede 最近整理高中多項式單元的相關考題，錄製了一系列影片。以大考試題為主，另外也補 充些相關概念。希望透過多些例子傳達到這數學之美也能幫助大家可以順利解題。 有興趣可以先點選以下插值法參考，並歡迎多給些意見 整系列影片的重點在比較這兩個方法的優缺點與其思維。 可參考影片 http://youtu.be/EYRxai_eMbU?t=4m25s 完整講義 https://drive.google.com/file/d/0B38iXVUUr6PbS0htcG1fYTlfNEk/view?usp=sharing 牛頓插值法的優點適合資料會不斷地加入，但 Lagrange 插值法加入新的點，就要重新 列式。但 Lagrange 適合的是資料量困定，但數值會變動的情況。 此刻 f(1) =2, 但下次為 f(1) = 3, 對於這種變動的資料， Lagrange 比較適合使用找這種變動的多項式。 很多學生接觸 Lagrange 插值法，都以公式切入再驗證他的正確性， 對於思路其實沒掌握。反而讓這個好的內容造成學生的負擔。 若能把更多好的教學理念拍個好的範本，讓第一現場的學生使用我想這努力是很值得。 Lagrange 插值法的播放清單有 15 個小短片，約一小時， 希望可透過各個觀點來讓學生掌握插值法的精神，而非只是結果。 https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5I7nUsO7PxU7eoF5vHOCXVm 1. 在第一個影片提到概貌，讓學生不要硬解三元方程式，而是思考「有效」地解方程式。 http://youtu.be/FqBeA1tWVCA?t=1m59s 牛頓的精神：掌握 f(x) = a + b (x-1) + c(x-1)(x-2) 可「逐次解」 Lagrange 的精神： 掌握 f(x) = a(x-1)(x-2) + b(x-2)(x-3) + c(x-1)(x-3) 的型式，可以「分別解」。 不建第一次就感覺到 Lagrange 多個分式形式，學生只是看到一堆符號，其實無法感覺。 2. 在牛頓插值法，強調他是個 online 演算法，每新增一個點都可以在舊有資料繼續 擴張，在談牛頓插值法時，我都介紹，這其實是牛頓的名言「站在巨人肩膀上」， 在舊有結果繼續擴張。 http://youtu.be/AnmCtIJtx98?t=4m33s 3. 而 Lagrange 插值法，是繼承韓信點兵，利用到線性的結構，透過分合伸縮拆解問 題。在這邊的標題句為「化繁為簡，以簡馭繁」的精神，把一個大問題切成三個小問題 ，再組裝回去。 http://youtu.be/FPlvMRzZhqA?t=1m54s 4. 參考單老師的教科書，在影片中提及時代背景。這部分要幾年才會對歷史資料更熟悉。 http://youtu.be/VP_WeepJmCM?t=24s Newton 經歷英國光榮革命，當時歐洲大陸是路易十四太陽王。 Lagrange 則是 Newton 百年後，歷經工業革命，晚年遇到法國大革命、與拿破崙。 Lagrange 見證了化學家拉瓦節在法國大革命時被推上斷頭台 「他們只用一瞬間就砍下了這顆腦袋，但是再過一百年他們恐怕也無法得到 同樣傑出的腦袋了。」 對於課程的錄製還要很多意見多指教才有機會提供更好的教育給台灣。 --

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