作者suhorng ( )
看板SENIORHIGH
標題Re: [問題] 二項式定理
時間Mon May 9 21:28:22 2011
※ 引述《woodie226 (思瓜)》之銘言：
: (1+X)^n之展開式按升冪排列
: 若x^4，x^5，x^6之係數成等差，求n的值?
n n n
C + C = 2 C
4 6 5
n(n-1)(n-2)(n-3)/4! + n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6! = 2n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!
=> 1 + (n-4)(n-5)/30 = 2(n-4)/5
=> n^2 - 21n + 98 = 0
=> n = 14 或 7
: 11^100-1化開整理後，末尾有連續幾個零?
(1 + 10)^100 - 1
100 100 100
= C * 10 + C * 100 + C * 1000 + ...
1 2 3
^^^^^3個0 ^^^^^^^3個0 ^^^^^^^ 以後都 > 3個0...
3個0 #
: 40^265除以13的餘數?
40^12 = 1 (mod 13)
40^265 = (40^12)^22 * 40 = 40 = 1 (mod 13)
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◆ From: 61.217.32.69
小修orz 算錯
※ 編輯: suhorng 來自: 61.217.32.69 (05/09 21:29)
※ 編輯: suhorng 來自: 61.217.32.69 (05/09 21:33)
1F：推 jeremy89183:蘇崩推一個XD 05/10 00:46
2F：→ suhorng:發覺我最後一題的做法好蠢... 明明40mod13 = 1 XD 05/10 22:53
3F：→ suhorng:所以直接 40^265=1^265=1(mod 13)... 05/10 22:53
4F：→ LoveMR2:最後一個我直接想到同餘定理... 05/11 00:29