第一部份 9:00~10:20 1. tanα＝1/5 , tanβ＝1/239 則4α－β＝？ 2. （x－3）^2 ＋（y－5）^2 ＋（z＋1）^2 ＝ 6 , 在此球上一點(5,4,-2) , 　　 　　試問過此點且切於此球的平面為？　（數據不知道有沒有記錯） 3. 求 (2x＋3)/(x^2＋x＋1) 的最大值？ n 4. Σ 1/k(k＋1)(k＋2)(k＋3) ＝ 119/2160 , 試問n＝？ k=1 5. a ＝1 , a ＝1 , a ＝a ＋a , (原po註：費布納西數列) 0　　 1 n n-1 n-2 　　lim a / a ＝？ n→∞ n n+1 100 6. Ｃ 的質因數有幾個？　 50 　　　　 　___________　　　 7. n 與 √n^2＋3n＋17 皆為正整數，試問n之值為何？ 8. 整除2010的所有正整數之總和為？ 9. f(0,y)＝y＋1 , f(x+1,0)＝f(x,1) , f(x+1,y+1)=f(x,f(x+1,y)) 那麼f(5,0)＝？ 10 10. {x｜1 ≦ Σ k/(x－k) ≦ 2 } 為若干個區間的聯集，試問區間的長度為？ k=1 ------------------------------------------------------------------------------ 中場休息20分鐘 ------------------------------------------------------------------------------ 第二部分 10:40~12:00 1. z＋1/z＝1 , 則 z^2010＋1/z^2010＝？ 2. 曲線y＝5－x^2 , 則曲線上一點(1,4)的切線交x,y軸的區域面積為？ 3. A(2,1,4) B(4,1,7) C(1,-2,4) 三角形ABC的垂心為(α,β,γ) 則α＋β＋γ＝？ 4. 在 x^2＋xy＋y^2＝1的條件下，求 x^2－3xy－2y^2 的最大值 5. lim 〔（x^3＋3x^2＋5）^1/3 －（x^5＋2x^4＋7x^3＋x＋3）^1/5 〕＝？ x→∞ 6. 邊長皆為正整數，周長和為17的所有三角形中不全等的有幾個？ 　　 　　(呃我有點忘了怎麼敘述的，希望我沒有會錯意) 7. 把2010分解成一些正整數相加，則它們的乘積的最大值為？ 8. 100!的正因數中有幾個可恰好被2010個正整數整除？ 9. lim （1/n^8）*（1^7＋2^7＋3^7＋......＋n^7）＝？ n→∞ 10. 請找出所有的λ，使以下方程組可成立： 　 (1)　λx ＋x ＝ 0 1 2 (2) x ＋ λx ＋ x ＝0 (k=2,3,4,......,n-1) k+1 k k-1 (3) x ＋ λx ＝0 n-1 n 其中{x , x , x , ...... , x }≠{0,0,0,......,0} 1 2 3 n Ans＝_____________________ 〔試 x ＝ sinkθ〕 k ------------------------------------------------------------------------------ 突然覺得拼指考比較實在，這次的筆試好像一場夢... 光是眼殘跟誤算就爆四題，其他大概也不用指望了 話說資工館103室是個很豪華的階梯教室耶XD --

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