就我個人的看法是，不管你走哪一條路，沒有ㄧ條路是簡單輕鬆的。重點 就在於你怎麼去作你自己的選擇，你根本就不需要去在乎社會的價值如何，你 應該尋求的是自己的價值。對數學家而言，作研究只是自己的樂趣，自己跟這 個環境裡面的人的智力比賽，怎麼去追尋自我的突破。有些人敗下陣來，有些 人就尋求自己的道。不管是哪個行業都是如此，最重要的就是對自己的選擇負 責。作學術研究是個人的選擇，跟這個社會的價值無關。如果今天一個人作決 定仰賴於社會怎麼看他，那也是他自己的價值之一。 今天不是所有的人念數學系都是要鼓勵他們往學術發展，甚至我認為除非 你對研究問題有興趣，我認為不需要往學術的路走。數學系學生會碰到的最大 問題是將來的工作的路怎麼去尋找。我個人認為只有單靠學習數學系的課程是 不夠的。然而大學適不適合成為職業訓練所?我記得這是ㄧ到GRE的Issue的題目。 是與不是都在於個人價值。 很多人對於數學系有著錯誤的認知，困難，難畢業。似乎是如此?也因此 導至於許多學生進了數學系之後，聽了學長姊講數學系的東西不重要，不需要 認真學，然後就惡性循環，沒認真學的結果就成績不好，成績不好的結果，信 心被打擊。然後就把自身的經驗在告訴學弟妹，數學系的課很難讀。在我看來 數學系ㄧ值存在著這樣的惡性循環。 有誰可以告訴我。有哪個科系不難讀? 每個科系都有屬於自己困難的地方，我不相信有所謂的"數學系就是最難 念的科系。"數學系的課程內容也許很困難，但外系的實驗實習就不難了嗎? 我覺得最重要的就是要幫助高中生如何去判斷與選擇自己想要的路，這就是 我們這些老大哥老大姊們應該要作的事情。平心靜氣來說，自身的經驗並不能 代表就是真理，但我們也可以樂意的去提供，ㄧ個東西有好幾個面，民主社會， 大學的訓練就是讓我們怎麼去學習傾聽別人的意見與尊重別人的意見。 有人說高等微積分很難，對初學者來說的確很難。但有人說他沒用?因為大 部分的時間都在追求證明。也許是從來沒有老師告訴你，高等微積分有用在哪。 數學系的證明目的在於讓你學習辯思的能力，你如果想找尋他有用在哪，那 麼你ㄧ定要修外系的課，去物理系修，去電機系修，去化學系修，去材料系修。 沒有人叫你在數學系裡面變得跟魔人一樣的強，但是你卻可以學習到邏輯思維以 及數學能力。那些說在數學系學不到數學能力的人請捫心自問自己在這上面花了 多少的時間? 當我在物理系修電磁學的時候，我很慶幸我以前所學的訓練讓我在學習物理 的時候不需要花時間在數學，上課的時候大部分時間都在聽物理意義，怎麼去從 物理去推導出模型。你說我很懂物理嗎?我不懂壓!但是我想去學習，這樣將來與 別人合作的時候才能夠聽懂他在做甚麼。 你問我我的電磁學能不能像物理或電機出來的那樣強?如果多作多練習也許 可以但是反應的話應該還是不及科班的出身太多了。物理我不懂，我可以問物理 的人請他們教我，電機的不懂，我去問電機的。 數學系的到外系去修課，最主要的目的就是在於能跟其他系的可以溝通。因 為數學系在科學裡面，如果沒有其他的背景很難跟其他人溝通。 如果你看到一個級數，數學系給你的訓練就是看能不能收斂，收斂的階有多 大。你解物理上的偏微分方程，如Possion Equation，Wave equation，你用數值 你可以學習去估算解的逼近程度如何。別的系用try and error的方法去解模型， 可是你可以用你學到的數學理論去判斷這樣作可不可行，用電腦算是不是會花太多 的時間。如果你沒有距離空間(Metric space)的概念，我還真不知道你在解位能的 時候，你怎麼去估計你用電腦作出來的解有多接近真實解。 國內的數學家就是太少與其他領域的人合作，所以才會讓大家認為數學是 多麼的遙不可及。不是的，學數學的目的就是在於解決問題。 說實話我也沒讀過Jacobson的代數，我也沒讀過Munkre的拓墣。我也不是甚麼 都懂。那又怎樣?大家要知道數學系最有用的幾門課如下: 高等微積分，線性代數，常微分方程，偏微分方程。 就算你不是數學系的，我也會建議去旁聽這些課，甚至去修。 數學系的學生說沒學過Euler Lagrange Equation，因為老師不教。他你在解 最佳化問題的時候，你也許沒有意識到你再用的就是Euler Lagrange方程。高等微 積分就是把這樣的概念給抽象化，統一的給說。所謂的變分學，最佳化問題，用高微 的說法就是找"Functional"的微分，在Rudin的第九章。用同樣的概念就可以解Euler Lageange Equation了。不是數學系沒教，而是你沒意識到或者是老師沒講。 導模型的工作就交給別系的人，數學系的就是幫忙去幫忙解決模形中出現的數學 問題。我自己受到的訓練是相當純數的，可是純數給我的訓練，卻讓我在學習解模型 的時候比別人更清楚他的概念是甚麼。你說在學習的時候辛不辛苦，很辛苦呀。我又 不是甚麼天才，花了很多很多很多時間在數學上面。當別人跟我說數學很難的時候， 特別是我剛進大學的那一年，五代同堂修線代，號稱清華98慘案，每個學長姊都跟我 說很難，我不聽，我就照自己的路走。我的數學也是讀得很辛苦呀！有誰不辛苦的？ 　　但是我不能拿我自身的例子來說就是通則。只是我分享我怎麼去看待走數學這條 路。 很可惜的是數學的有用不是立竿見影，所以我跟我的好朋友也是我的同學的交大 學弟談好了，我們將來回台灣的時候希望能多給學生們知道，數學有用的地方在哪裡。 就算你不是讀數學系的，我們也是會希望能夠協助你提升你的數學能力。要搞研發， 你不可能自己搞自己的，肯定是要各個領域的人有交流有合作。 理想的人還是存在的，並不會因為社會的價值觀就消失不見。我常常被人取笑 我的理想，我懶得管他。 　　＂讀數學沒有用＂這句話我已經聽了十幾年了。又怎樣呢？不過我越到後面遇到 更多的人跟我說數學很有用。 我的鄰居現在在加州的ㄧ家公司作大地工程師，作鑽探，測量等等。他是交大畢 業後到Bekerley來讀書，現在已經工作了四五年。他就告訴我ㄧ些目前他們所碰到的 瓶頸，作鑽探的時候所碰到的問題。沒想到跟數學有關係。我個朋友繼承了他爸的公 司，他的客戶是在作一種探測的機器，上次ＭＳＮ問我兩個聯立的非線性方程怎麼解， 那兩個聯立的非線性方程就是探測器測量的數值跟環境變因的方程，他們想解出某一 個量。 如果你學過高微，你就知道那就是簡單的fixed point定理，你學過數值分析， 你就可以告訴他怎麼解。而你可以去知道編輯程式的時候，解會不會收斂，有可能 你讀到的數值解是不對的。但是學過數學的人就可以判斷。 你說我懂不懂那個機器是要幹嘛？不懂。反正我就是幫他們解數學就對了。這就 是數學系訓練得到的。 每個科系有每個科系的強處，讀數學的人也不用妄自菲薄。還是那句話，你做好 了自己才能跟別人合作。數學不是只有拓墣，代數，那種抽象的東西。還有其他很多 很有用的等著你去學。好好的訓練好自己的數學能力，將來去外邊的時候學習可以少 點在數學的時間，多花點時間去聽別人領域的概念。 我個人的觀點是，數學應該回歸本質，就是協助科學去解決問題。我敢預言二十 ㄧ世紀的數學發展將會是朝著這方面去進行，數學家也不該繼續閉門造車了。 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.120.178.238 ※ 編輯: herstein 來自: 128.120.178.238 (10/26 04:50)