作者DavidGuo (君逸)
看板Rubiks
標題Re: [問題] 有獎徵答
時間Mon Dec 8 21:42:40 2008
※ 引述《DavidGuo (君逸)》之銘言：
: 今天離散的期中考，我在考卷中出了一題跟魔方有關的問題，
: 在這裡考考各位，第一個推文答對的，送你一個「新國丙透明夜光綠」。
: 魔術方塊的貼紙常見的有官配跟日配，請問「亂配」的話，共有幾種不同的亂配法？
: (題目相當於：把六個顏色塗在一個立方體上，每個顏色恰出現一次，請問有幾種不同的塗法？)
smallvc答對了…你禮拜六會去版聚嗎？
SC跟im分析的沒錯，要先固定某個顏色，再來排，慢慢討論就可以算出來了！
不過，用高深一點的解法的話，是代數中的 Burnside's Theorem 的 special case，
若方塊不能轉動的話共有 6!=720種塗法，
而立方塊共有24種轉法，所以720除以24等於30種。
「24種轉法」的意思是，方塊如果不貼貼紙，轉X, Y, Z, XY, YX, XZ, ......，轉完後看不出來有動過，
這些轉法共24種。
以正四面體(Pyraminx)來說，共有 12 種轉法(這是另一題考題)，
方塊不動的話，有 4! 種塗法，所以 24/12 = 2 種，
所以正四面體，不管貼紙怎麼貼只有兩種不同的情況。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.173.205
1F：→ tomtim:我可以代收!! 12/08 21:43
2F：推 stomato6488:郭大 以後可以出類似的數學問題嗎 很有趣說 12/08 21:46
3F：→ stomato6488:不一定要送東西啦 我對數學挺有興趣的 但我很嫩說 12/08 21:47
4F：推 blausea:郭大可不可以在我在站上的時候再出啊.......誤.......... 12/08 21:48
5F：推 stomato6488:不對 應該等樓上不在時在出 樓上 太強啦 12/08 21:50
6F：→ lovecube:有助於板友腦部活化 12/08 21:53
※ 編輯: DavidGuo 來自: 219.70.173.205 (12/08 21:53)
7F：推 adamsun0306:減少版友腦殘率(像我->吃兩次賽克)XD 12/08 21:57
8F：推 aegius1r:數學老師不能回答啦Orz 12/08 22:31
9F：推 puzzlez:我不是數學老師，下次我要回答!!!! @@ 12/08 23:16
10F：推 hcsoso:推Burnside Lemma XD 12/08 23:42
11F：推 Holocaust123:連數學老師都加入的話 Burnside沒啥看頭 出Polya吧XD 12/08 23:55
12F：推 rehearttw:數學老師幫忙回答板友的問題吧！ 12/09 06:09
13F：→ rehearttw:獎品留給大家搶答 12/09 06:09
14F：→ kevin51202:那MEGAMINX呢? 12/09 08:00
15F：→ NessKp:12!/(12*5) 12/09 10:12
16F：→ DavidGuo:12面體有60種轉法，所以是12!/60 12/09 19:04
17F：→ DavidGuo:8面體有24種轉法，所以是8!/24 12/09 19:04
18F：→ DavidGuo:NessKp你能解釋一下你的12*5怎麼來的嗎？ 12/09 19:05
19F：推 aegius1r:對了 這些所有轉法是怎麼算出來的啊@ @? 不會窮舉吧XD 12/09 19:13
20F：推 smallvc:週日才會上去台北耶!~ 人在新竹! 12/09 19:43
21F：推 NessKp:我棒賽定理考完期末就全還教授了-.- 12/10 19:40
22F：→ NessKp:我是算可以翻轉的面數*每面可以平著旋轉的數 12/10 19:40
23F：→ DavidGuo:我知道你的算法，可以這樣為什麼會對，應該沒辦法解釋… 12/11 22:18