作者GBxiang (GB翔)
看板RESIT
標題[問題] 多項式
時間Tue Jun 8 22:22:12 2010
題目：
X^2-1/X-1 ,X =/= 1 ; |X^2+1| 這兩個算不算多項式?
想法：
很多書都說多項式的變數X不能在分母,絕對值內
但第一個新細說說可以約掉以後變成X-1,算多項式,但是對話式講義說X不能在分母,雖然
可以約掉,但X=/=1,不算多項式,那到底算不算多項式? 如果用圖形想,第一個的圖形會是
一條直線中間有一個洞(在X=1時),而維基上說多項式是一個完全平滑的曲線,如果是這樣,
第一個應該不算囉?
第二個只有在對話式有,他說X不能在絕對值內,且X可以用虛數代入,所以不算多項式,但如
果用圖形想,第二個有沒有絕對值畫起來都跟X^2+1一樣,是一個完整平滑的曲線,但是定義
域就只會討論到實數無法討論到虛數,那到底算不算呢?
謝謝大家的解答
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◆ From: 118.168.207.227
1F：→ sherees:多項式在(-∞,∞)可微 06/08 22:43
2F：→ sherees:我覺得第二個應該是 它的定義域涵蓋實數軸 06/08 22:47
3F：→ sherees:我覺得啦XD 看有沒有高手可以幫你說明 06/08 22:48
4F：→ sherees:剛剛想了一下 第二個如果是多項式的話 有的多項式運算會很 06/08 22:59
5F：→ sherees:麻煩 (ex:合成,平移) 所以應該把它定義成不算多項式 06/08 23:01
6F：→ sherees:會比較方便 06/08 23:01
7F：→ sherees:第一個因為在x=1不可微 所以一定不是 06/08 23:04
8F：推 lovehan:只想到...先用左極限和右極限 06/09 04:15