作者vincent97198 (萌新冒險者)
看板Prob_Solve
標題[問題] TIOJ 1324
時間Wed Feb 5 18:36:10 2020
問題來源：
https://tioj.ck.tp.edu.tw/problems/1324
問題：
底數與要除的數不互質時 a^k (mod n) = a^(k+phi(n)) (mod n)還成立嗎？
還是我搞錯解題方向了？
已有的想法：
用歐拉定理化簡掉超大的指數
我的程式碼（只拿了32分）
https://ideone.com/gYneXP
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1F：推 alan23273850: 反例: a=2, k=0, n=4 02/05 18:51
2F：推 LPH66: k > 0 應該就對了, 所以你不能直接 % phi(n) 02/05 21:30
3F：→ alan23273850: k=1 還是錯啊，2^1 不同餘於 2^(1+2) mod 4 02/06 11:47
4F：→ vincent97198: 看來我的方法不可行請問要如何解決不互質的情況呢？ 02/06 16:09
5F：推 alan23273850: 總覺得這題是要用程式的方式找出循環節，不需要特別 02/06 18:09
6F：→ alan23273850: 針對互質&不互質作討論 02/06 18:09
7F：→ alan23273850: 像 4^k = 4 (mod 6) for all k，這個事實不跑跑看怎 02/06 18:10
8F：→ alan23273850: 麼會知道呢？ 02/06 18:10
9F：→ vincent97198: 謝謝alan大 我再想看看 02/06 22:42
10F：推 oToToT: 或許你可以查查擴展歐拉定理，雖然這應該不是正確的學術名 02/07 13:20
11F：→ oToToT: 詞，不過滿多中國選手會用的w 02/07 13:20