作者DJWS (...)
看板Prob_Solve
標題Re: [問題] 用最少數量個正方形 框住所有的點
時間Thu Mar 31 13:23:51 2016
※ 引述《dominicx (on my own)》之銘言：
: 2D空間中
: 有N個已知座標(X,Y)的點
: 正方形的邊長度固定為M
: 求計算出最少需要幾個正方形把所有點框選進去?
先聲明我沒做文獻調查
這個問題可以用 set cover problem 來解決（我不清楚是否有複雜度更低的方法）
問題轉換方式如下
1. [duality]
正方形的範圍相對收縮，點的範圍相對擴張，原問題變成：
2D空間中，有N個已知中心點的正方形，求最少需要幾個點(圖釘)可以釘到所有正方形?
2. [discretization]
正方形有兩條垂直線，N個正方形有2N條垂直線，最多切出2N+1個區域
正方形有兩條水平線，N個正方形有2N條水平線，最多切出2N+1個區域
水平垂直都考慮，最多切出(2N+1)^2塊區域
然後，每塊區域頂多只需要一個圖釘
3. [set cover problem]
依序窮舉每一塊區域
看看一塊區域釘上圖釘，可以釘到那些正方形，原問題變成：
選擇其中幾個區域釘圖釘，可以釘到所有正方形
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※ 編輯: DJWS (111.250.57.6), 03/31/2016 13:26:41
1F：推 FRAXIS: 這問題也可以變成 clique cover 04/01 08:46
2F：→ DJWS: (2N+1)^2個區域當做點。若屬於同一個正方形，就連一條邊。 04/01 10:32
3F：→ DJWS: 接下來還可以繼續推文說 這問題也可以變成3-SAT 04/01 10:40