※ 引述《pap641217 (Plain&AttractivePhysics)》之銘言： : 題目在： : http://tinyurl.com/yk4v3gs : （2) 完全不知如何下手 : （6) 我自己算 是 8mg/k : 因為沒有給答案，故也無從對起， 請各位朋友幫忙提示一下或指正 謝謝！！ (2) Sol: ※ 觀念切入 : 秤重 = 重力 + 衝力 = F + F' = N 1.求重力 ( 已落下的 y 長度重量 ) F = (線密度) ‧ (長度)‧g = (m/L)(y)g = mgy/L 2.求衝力 ( y長度快落完的最後一小段所造成的衝力) : F' = dp/dt = V(dm)/dt 其中 dm = (m/L)(dL) = (m/L)(Vdt) = (m/L)‧[2gy]^(1/2)‧dt 所以 F' = V(dm)/dt = [2gy]^(1/2)‧(m/L)‧[2gy]^(1/2)‧dt / dt = 2mgy/L 3.秤重 = N = mgy/L + 2mgy/L = 3mgy/L Solved ------------------------------------------------------------------------------ (6) Sol : ※ 觀念切入 : 當 彈力 = 重力 ---> 丙 恰可離地 1.求甲乙的碰後初速 (當甲落下h高時) : 觀念 _ 碰撞瞬間動量守恆 ，因此， Pi = (m)[2gh]^(1/2) = (2m)V = Pf --> V = [gh/2]^(1/2) .. 合體後初速 2.分析前後平衡點 : (1) 碰撞前 : X1 = mg / k (2) 碰撞後 : X2 = 2mg / k .......此為相對於彈簧原長的壓縮距離 3.找出合體後的 新振幅 = 找出 下端點 觀念 _ 保守力作功 (彈力+重力) ==> 力學能守恆 Fast way : 選擇適當平衡點，將重力與彈力位能合併 合位能 = 重力位能 + 彈力位能 = (1/2)(k)(X^2) (其中 X 為 任一動點 取到 平衡點 位移) 所以， Ei = 甲乙合併後初動能 + 該位置的合位能 = (1/2)(2m){[gh/2]^(1/2)}^2 + (1/2)k[X2-X1]^2 [X1,X2可參考 2.] = mgh/2 + (mg)^2/2k Ef = 下端點 之 最大合位能 = (1/2)k(X3)^2 由於合位能之位移項是取到平衡點，所以 X3 即為 甲乙合體後 之振幅 由 Ei = Ef --> mgh/2 + (mg)^2/2k = (1/2)k(X3)^2 得 : X3 = [mgh/k + (mg/k)^2]^(1/2) = 振幅 4. 找上端點 --> 找最大伸長量 (相對於彈簧原長) = X4 又 X4 = X3 - X2 回歸最初 ※ 觀念切入 : 當 彈力 = 重力 ---> 丙 恰可離地 由該條件列式 : k X4 = mg --> k (X3 - X2) = mg --> k { [mgh/k + (mg/k)^2]^(1/2) - 2mg / k } = mg ... [ k乘進去 ] --> { [mgkh + (mg)^2]^(1/2) - 2mg } = mg ... [ 將 2mg 移項 ] --> [mgkh + (mg)^2]^(1/2) = 3mg ... [ 左右同時平方] --> mgkh + (mg)^2 = 9(mg)^2 ... [ 將(mg)^2移項] --> mgkh = 8(mg)^2 ... [ 同除 mg ] 得 h = 8mg/k Solved 如有疏漏 懇請指正 感恩 --

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