不曉得這有什麼好吵的 ... 1. 一對多函數是不是函數？Yes or No. 我能不能定義一個函數，每個整數都對應到一個或一個以上的整數？可以， 只是這個函數的值域是 P(Z) 也就是整數的子集合構成的集合。 所以技術上，要把一對多的對應定義成函數沒有問題。 2. if A then B 在數理邏輯上，用語意來看是函數。 這沒有爭議吧？但這跟我們談的 if 是不一樣的東西 ... 3. if 在 imperative language 上，大部分它「不是」該語言上的 函數。但，語意上仍可以看作函數，而且就廣義來說， 所有的 statement 都可以看作是 (變數)狀態 到 (變數)狀態 的函數。 說這個是虛無飄渺的玄學的話，很多人包括 Dijkstra 都會哭哭的 ... 4. 在純 functional programming 上，幾乎都可以寫成語言上的函數，包括 if。 而就語意上，untyped 的也都同構於函數。有 type 的話，if 也是函數。 當然因為函數(funtion)一詞有許多定義，在數學上也可以指 class function 定義在 class 上而不是集合，也可以更狹義上集合的函數， 到程式語言的定義就更多種了，在組合語言的層面不就是 program counter 跳來跳去外加把狀態存起來，在計算模型上 TM 也沒有 if statement， 跟組合語言雷同，但 lambda calculus 這種的話，所有的東西都只是 lambda term 沒有叫做 function 的，語意上每個都可以對應到一個 function。 「語意」也有精確的意義，Wikipedia 上的 Formal semantics of programming language 上有些解釋，也請不要自己望文生義。（認真討論下，沒有顧名思義的） ※ 引述《godfat (godfat 真常)》之銘言： : (fixed typo) : 或許是本板的第一串戰火 =_=.. : 首先我想先說，「推文請勿超過三行」，請見板規 : 接下來如果又嚴重超過三行，水桶一天 (24h) : 其次我想說，盡量不要有嘲諷的語氣，但我能理解有時候還是會很想說。 : 再有嘲諷語氣的話我會點名，希望能收斂點。 : ==================== 分隔線 ==================== : 個人想法 : if 是不是 function, 當然要看是哪個語言了，不談語言只談概念， : 那 if 就應該是所有語言的定義的集合，沒必要堅持一定是什麼... : 在現今 imperative 語言充斥的環境下，if 大多是 statement, : 而在有些有點 functional programming 意味的語言下，會是 expression. : 另外在很少數的地方，if 確實是個 function. : 在 if 是 function 的世界裡，例如 Agda 中，他的定義是 : if_then_else_ : ∀ {a} {A : Set a} → Bool → A → A → A : if true then t else f = t : if false then t else f = f : 可以在這邊看到程式，這是 Agda standard library : http://www.cs.nott.ac.uk/~nad/repos/lib/src/Data/Bool.agda : 這一個 function 用到了 mixfix: : http://wiki.portal.chalmers.se/agda/pmwiki.php?n=ReferenceManual.Mixfix : 也就是說，當我們寫 if b then t else f 時，用一般語言的語法可以看成： : if(b, t, f) : 也當然了，整個程式本身是沒有任何 side-effect 的，否則這也無法成立。 --

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