※ 引述《beatskip (隨便亂晃)》之銘言： : You wish to accumulate $1 million by your retirement date, which is 25 years : from now. You will make 25 deposits in your bank, with the first occurring : today. The bank pays 8% interest, compounded annually. You expect to get an : annual raise of 3%, so you will let the amount you deposit each year also : grow 3% (i.e., your second deposit will be 3% greater than your first, the : third will be 3% greater than the second, etc.). How much must your first : deposits be to meet your goal? : 請問這題應該怎麼解呢？會的人請教教我，謝謝 : 我有些不明白題目的意思，so不知該從何下手才好 : ~ 這題目的意思是這樣。 首先，假設第一年的存款為 x， 那第二年的存款就是 x(1.03)， (因為題目說存款的成長率是 3%) 第三年是 x(1.03)^2...依此類推。 每一年的存款都會計息，利息是 8%。 因此，第一年的存款，存到第二十五年底，會變成 x(1.08)^25 第二年的存款，會變成 x(1.03)(1.08)^24， 一樣依此類推，最後一年的存款到年底會變成 x(1.03)^24(1.08)。 這些存款到最後累積的目標是 1,000,000 元。 那要怎麼算 x 呢？ 很簡單！利用高中的等比級數公式求解即可。 高中的等比級數公式說： 假設等比級數第一項為 a1，比為 r，項數為 n， 其各項之和為： a1(r^n-1)/(r-1) 因此，對照之前的假設： a1 = x(1.08)^25 r = 1.03/1.08 n = 25 其和為 1,000,000，用科學計算機可以求 x。 沒計算機怎辦？ 那就要有因子表。 因子表分成：現值因子、未來值因子、現值年金因子、未來值年金因子。 我們需要的材料有： 1. 1.08^25 2. (1.03/1.08)^25 第一個東西可用未來值因子表查出來。 查 r=8%, n=25 即可。 第二個東西，分成 1.03^25 和 (1/1.08)^25。 1.03^25 的得法跟上面相同。 後面那東西，就把第一種材料求倒數即可。 剩下就是連串的乘法與除法而已了。 --

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