※ 引述《ganlinliu ( )》之銘言： : 這題要怎摸解ㄚ..... : sin x 1/x^2 : lim ( ─── ) : x-> 0 x : 完全沒有頭緒ㄚ >.< 這一題是 1^∞ 型勢，答案一定跟 e 有關 假設 lim ( 1 + x ) ^ 1/x = e 為已知 x->0 sin x sin x sin x - x ─── = ─── + 1 - 1 = 1 + --------- x x x sin x 1/x^2 sin x - x x/(sin x -x) 1/x^2 * (six x - x) /x lim ( ─── ) = lim (( 1 + --------- )^ )^ x->0 x x-> 0 x ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 這樣湊出 ( 1 + y ) ^ 1/y ，這一項等於 e 再算 lim 1/x^2 * (six x - x) /x x-> 0 six x - x = lim ----------- = - 1/6 (可用 L'Hospital 算得) x->0 x^3 所以原極限等於 e ^ (-1/6) sin x 1/x^2 另一種做法：可令 y = ( ─── ) x ln y = 1/x^2 * ln ( sin x / x) 再用 L'Hospital --

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