作者roloc (蛤仔助教)
看板NTUMath91
標題Re: [問題] 誰幫我積分一下
時間Wed Nov 27 00:03:52 2002
※ 引述《cloubcool (我又miss了 )》之銘言：
: ※ 引述《roloc (蛤仔助教)》之銘言：
: : int((l*sin(x)+m*cos(x))/(a*sin(x)+b*cos(x)),x);
將l*sin(x)+m*cos(x)寫成A*(a*sin(x)+b*cos(x))+B(a*cos(x)-b*sin(x))
A,B是常數待定，可以解出 A= (a*l+b*m)/(a^2+b^2)
B=(a*m-b*l)/(a^2+b^2) a^2+b^2不等於0
所以 int(l*sin(x)+m*cos(x))/(a*sin(x)+b*cos(x)),x);
= int(A,x); + int(B*(a*cos(x)-b*sin(x))/(a*sin(x)+b*cos(x)),x);
（變數變換可得下式）
= A*int(1,x); + B*int(1/(a*sin(x)+b*cos(x)),a*cos(x)-b*sin(x)) ;
= A*x + B*ln|a*sin(x)+b*cos(x)| + C 其中C為常數
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真正算一遍之後發現maple的答案有點怪..@.@||
: : 2
: : ln(2 a tan(1/2 x) - b tan(1/2 x) + b) b l
: : - ------------------------------------------
: : 2 2
: : b + a
: : 2
: : ln(2 a tan(1/2 x) - b tan(1/2 x) + b) a m
: : + ------------------------------------------
: : 2 2
: : b + a
: : 2 2
: : ln(tan(1/2 x) + 1) b l ln(tan(1/2 x) + 1) a m
: : + ----------------------- - -----------------------
: : 2 2 2 2
: : b + a b + a
: : arctan(tan(1/2 x)) a l arctan(tan(1/2 x)) m b
: : + 2 ---------------------- + 2 ----------------------
: : 2 2 2 2
: : b + a b + a
: 能PO完整的解法嗎, thanks
: 一個路人.......
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