※ 引述《Thitta (胖胖 )》之銘言： : ※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板] : 作者: diep (隱藏人物) 看板: NTU-Exam : 標題: [試題] 94上 張秀瑜 微積分乙 期中 : 時間: Sun Nov 13 16:11:17 2005 : 課程名稱︰微積分乙上 : 課程性質︰共同必修 : 課程教師︰張秀瑜 : 開課系所︰管院、地理、經濟 : 考試時間︰94/11/10 : 試題 : : 1. ___ : (a) Find lim√x+1 -2/(x-3). : x→3 : 應該是1/4 : (b) Prove that lim x^2cos(1/x^2) = 0. : x→0 : 用夾擊定理，課本88頁 : (c) Find all values of a such that f is continuous on R, where : { x^2, if x > a; : f(x) = { : { x+1, if x≦ a. : 2 : 作x =x+1﹝是這樣嗎？﹞ 應該是這樣。 : (d) Give a short explanation of why the following approximation is valid. : ____ : √4.02 ≒ 2 + 1/4(0.02) : 這啥？ 3.10 LINEAR APPROXIMATION 我試著寫一下〈寫的好爛> <|||〉 Let f(x)=√x，so the linear approximation of x at 2 is f(2)+f`(2)(x-2) therefore, √4.02 ≒ 2 + 1/4(0.02) 意思有到就好... : 2.Show that the function g(x)= x∣x∣has an inflection point at (0,0), but : g"(0) does not exist. 坦白說這題我不會耶！後天問好了！這題在p249第61題。 : dy 3 _ : 3.Find —. (a) y = 2csc (√x) (b) tan(x/y) = x+y : dx : chain rule 答案好長...不會打...= = : 4.If y = f(u) and u = g(x), where f and g are third differentiable function, : d^2y d^2y (du)2 dy d^2u d^3y : — = — (－) + — — . Find a formula for — similar to : dx^2 du^2 (dx) du dx^2 dx^3 : the one given above. : 這題是課本197頁的第65題，老師最近一次上課有講過，有背有保佑 : 5.Prove that if a > 0 and n is any positive integer, then the polynomial : function : 2n+1 : p(x) = x + ax + b : cannot have two real roots. : ...... 利用MVT，使用反證法。 : 6.Find an equation of the line through the point (3,5) that cuts the least : area from the first quadrant. : 有人會這題嗎... 這應該是英文問題吧...quadrant是象限。 再超級現醜一下好了。 Let the equation of this line be 3/a+5/b=1. a is the interception of this line to x-axis. b is the interception of this line to y-axis. We would like to know the minimum of 1/2*ab By 算幾不等式〈我真的掰不下去了....〉, (3/a+5/b)/2 >= √15/ab →1/2 >= √15/ab → 1/2 ab >= 30，so the minimum is 30 基本上這題我用算幾作，因為不想動微積分的腦袋= = 所以會用微積分解的教一下吧！ : 7.Sketch the graph of y = x^3 －1/x^3 + 1 : 事實證明，真的會考畫圖題，詳情請見第四章 我討厭作圖= =。 祝大家期中考順利！上課一直發問絕對沒關係！她不會怎樣的。 她是個好媽媽^^ --

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