※ [本文轉錄自 Math 看板] 作者: Babbage (驕傲體現於健忘) 看板: Math 標題: Re: [微積] 何謂方向導數 時間: Wed Jun 10 10:44:31 2009 ※ 引述《john11894324 (維尼)》之銘言： : 我想問的是何謂方向導數 : 我知道方向導數跟梯度間有一點關係 : 但都不了解它的"幾何意義" : 有人可以稍做解釋嗎? : 已經搜尋過之前的文章但仍不了解 : 何為它的幾何意義 : 如梯度向量指向哪?大小為何 : 方向導數與梯度有何關係 1. 方向導數=梯度向量與方向向量的內積 D_u f=▽f‧u 課本上都規定這個公式必須在方向向量u是單位向量時才會對， 　　但事實上這個公式對於長度不是1的向量也成立。 2. 當u=座標方向的單位向量時，方向導數=偏微分 例如三維時，D_(0,1,0) f = partial f/ partial y 如果不是單位向量就不成立，例如 　　D_(0,2,0) f≠partial f/ partial 2y 3. 梯度向量=f(x,y,z)的等高面或f(x,y)的等高線上的法向量 例如z=f(x,y)=x^2+y^2的梯度向量是(2x,2y)，並不是該曲 　　面上的法向量，而是它在xy平面上的等高線的法向量。 　　曲面上的法向量是(2x,2y,-1)。 4. 梯度向量指向函數增長最快的方向。 　　例如剛剛的例子中，如果在xy平面上考慮(3,5)這個點，往 (6,10)這個方向走，然後抬頭看上方的曲面，會愈來愈高。 -- --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.50.253 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.7.59