作者ajnightmare (阿華田)
看板NTUBIME100HW
標題[轉錄][演算] 小o的證明
時間Sat Nov 1 13:43:07 2008
作者 jimbedb (XD) 看板 hil
標題 [問題] little-o 的定義與課本不相容？
時間 Sun Oct 21 20:57:20 2007
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老師在 slide 1 p.94 對 f(n) = o(g(n)) 的定義是
f(n) = O(g(n)) and f(n) \neq \Omega(g(n))，
而課本在 p.48 的定義（以及查得到的所有其他定義）是
for any c > 0, there exists n_0 > 0 s.t. f(n) < c g(n) when n > n_0。
第一個定義的條件是比較弱的。若我們令
f(n) = n，
g(n) = n if n is odd
= 2^n if n is even，
那麼 f(n) = O(g(n)) 而且 f(n) \neq \Omega(g(n))，所以 f(n) = o(g(n))。
但在第二個定義下，若取 c = 1/2，f(n) 會在奇數點上大於 g(n)/2，而不可能
在某個 n_0 之後使 f(n) < c g(n) 恆成立，因此 f(n) \neq o(g(n))。
所以第一個定義是不是不夠充分呢？
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◆ From: 140.112.249.77
1F：→ xxxholic:f(n) = n g(n)/2 = 2^(n-1)(even) n > 2^(n-1) ??推 10/21 21:19
2F：→ jimbedb:是奇數點，謝謝指正~推 10/21 21:24
3F：→ xxxholic:我ㄧ瞬間以為我看錯了orz推 10/21 21:25
4F：→ hil:有趣的例子! ;)推 10/21 23:51
5F：→ hil:好像變得有點像哲學問題, 就是這種狀況要不要當作little-o?推 10/21 23:52
6F：→ hil:為了不要搞混大家, 我們還是維持原來課堂上的定義.推 10/21 23:53
7F：→ hil:畢竟這樣的定義對於「一般」的演算法時間複雜度的函數是OK的推 10/21 23:53
8F：→ hil:「隨機客」明年再改成課本那樣好了..推 10/21 23:54
9F：→ hil:Good job!! (or nice boat? ;)推 10/21 23:55
10F：→ spookySue:nice boat 大概不是這樣用的XDDD推 10/22 01:52
11F：→ spookySue:不過在作業中 我可以不要考慮這種極端情形嗎....|||推 10/22 01:53
12F：→ hil:樓上跟VampireGirl的ID都挺嚇人..推 10/22 11:29
13F：→ hil:「隨機客」是陸軍, 難怪搞不懂船隻推 10/22 11:30
14F：→ hil:作業還是以課堂上的定義為準.推 10/22 11:31
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◆ From: 58.114.199.106
15F：→ ajnightmare:這樣日子就難過了 11/01 13:43