※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板] 作者: jacky10liao (天才偵探) 看板: NTU-Exam 標題: [試題] 周青松 微積分甲下95 時間: Sat Jun 30 01:06:19 2007 課程名稱︰ 微積分甲下 課程性質︰ 系必修 課程教師︰ 周青松 開課學院： 理學院 開課系所︰ 數學系(但是現地理、地質、生工、生機、工管等系修習) 考試日期（年月日）︰96.06.22 考試時限（分鐘）：120 是否需發放獎勵金：是，感謝 （如未明確表示，則不予發放） 試題 : I. 2 A) Find F(t) given that F'(t)=2costi-tsint j+2tk and F(0)=i+3k B) Let γ be a differentiable vector function of t and r=||γ||. d γ 1 dγ Show that ---- --- = ---[(γ╳----)╳γ], when r≠0. dt r r^3 dt II. A) Let γ=xi+yj+xk and r=||γ||. Show that, for each integer n and n n-2 all γ≠0, ▽r =nr γ. B) Find a function f with the gradient F: 2 F(x,y,z) = yzi+(xz+2yz)j+(xy+y )k. III. 2 2 y -z A) Find the directional derivative of f(x,y,z)=xe at (1,2,-2) t-1 in the direction of the path γ(t)=ti+2cos(t-1)j-2e k. B) Use the chain rule to find the rate of change of 2 f(x,y,z)=x y+zcosx with respect to t along the tuisted cubic 2 3 γ(t)=ti+t j+t k. IV. A) Use double integration to calculate the area of the region Ω 2 enclosed by y=x and x+y=2. 2 -y /2 B) Evalute the double integral ∫∫e dxdy, Ω the triangle Ω fomed by y-axis, 2y=x, y=1. V. A) Find the mean of the solid ight cicular cylinden of radius r and height h given that the mass density is directly proportional to the distance from the lower base. x B) Evaluate the triple integral ∫∫∫2ye dxdydz, where T is the T solid given by 0≦y≦1, 0≦x≦y, 0≦z≦x+y 每大題均20分 (每一小題10分) -- 清湯 熱湯 麵湯 甜湯 酸梅湯 楊桃湯 花生湯 薏仁湯 紅豆湯 綠豆湯 黃豆湯 扁豆湯 冬瓜湯 南瓜湯 黃瓜湯 絲瓜湯 豬血湯 豬腦湯 豬肚湯 豬肝湯 牛舌湯 牛尾湯 牛肉湯 牛雜湯 中將湯 四物湯 湯ㄊ啷湯 湯湯湯 黃泉路上孟婆湯 喝下去你全忘光 --

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