※ [本文轉錄自 NTU-Exam 看板] 作者: captdavince (衝上去!!) 看板: NTU-Exam 標題: [試題] 95上 史英 微積分乙上 期中考 試題 時間: Tue Nov 14 19:16:49 2006 課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰共同必修 課程教師︰史英 開課學院：醫學院 考試時間︰2006/11/14 10:20~12:10 是否需發放獎勵金：是.謝謝 試題 : 1.關於一個函數的微分(15分) a.請給出微分的定義(無論採取那一種形式表述都可以) b.請根據前小題的定義，說明何以x^2這個函數的微分是2x c.在f(x)=2+3x+o(x)的條件下，可否求得在x=1處的切線方程式，何故?試舉例說明 2.請根據下列各小題的x和y的關係，分別計算dy/dx (15分) a.y=x^y b.tanx=sec^2(x)(sec平方x) c.y=ln(tan(ln(tanx))) 3.求下列各不定積分 (20分) a.∫(1+x^1/2)^1/2/x^1/2 dx b.∫(1+x^2)^-2 dx c.∫cos^3(x) dx d.∫(2^x+3^x)^3 dx 4.敘述並証明「微積分基本定理」(即關於定積分與微分的關係者) (15分) 5.有一條曲線，它通過X軸上x=1的點，而且曲線上每一點的切線總是與該點的向徑夾 45度角，求從(1,0)這個點至它和Y軸相交點的弧長。[一個點的向徑是指從原點到此點 的向量] (15分) 6.若一個質點在運動的過程裡，滿足「它的向徑等時間掃過等面積」的條件 (10分) a.証明該質點在各個位置所受的力必然是沿著該處的向徑的方向 b.如果除了「等時間掃過等面積」之外，再加上「它運動的軌跡是一直線(未必通過 原點)」的條件，問：該質點運動的方式為何?它所受的力如何? 7.有任何拿手的題目沒有被問到嗎?自出一題自解之(題目必須與本課程有關，其難易度 也列入評分) (10分) --

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