課程名稱︰邏輯 課程性質︰通識A4 課程教師︰傅皓政 開課學院：不限 開課系所︰不限 考試日期（年月日）︰2019/04/15 考試時限（分鐘）：100 試題 : 一、請建構命題邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部分）。(10%) (Construct a suitable language for propositional logic. Hint: two parts involved, alphabets and formation rules) 二、請判斷下列句式哪些是合宜的句式？哪些是不合宜的句式？(10%) (Please consider the following formalae and distinguish the well-formed formulae from ill-formed ones.) (a) ((A→﹁B)Λ(B↔C))Λ﹁A (b) (GＶH)→(KＶH) (c) ﹁P↔Q, R (d) BΛ﹁C→D (e) ﹁﹁RΛ (f) T﹁(S→﹁T) (g) ﹁﹁﹁H (h) P;﹁P↔Q (i) C↔(DΛ﹁E)↔C (j) (﹁MΛN)Ｖ(K↔﹁MＶN) 三、請判斷下列陳述的真假，並且分別以T與F代表「真」與「假」。(10%) (Please judge the following statements which are true or false. Notice, please use the symbols "T" and "F" which stand for true and false statements respectively.) ___ 1. 前提與結論都是偶真句的論證可能是無效論證。 ___ 2. 前提與結論實際上為假的論證一定是無效論證。 ___ 3. 結論是矛盾句的論證一定是無效論證。 ___ 4. 前提實際上為真而且結論實際上為假的論證可能是有效論證。 ___ 5. 前提與結論不一致的論證可能是有效論證。 ___ 6. 前提與結論一致的論證一定是有效論證。 ___ 7. 前提實際上為假的論證一定是無效論證。 ___ 8. 前提中有矛盾句的論證可能是無效論證。 ___ 9. 前提中有恆真句的論證可能是有效論證。 ___ 10. 前提不一致的論證可能是無效論證。 四、請以真值表法判斷下列句式哪些是恆真句、矛盾句、或者是偶真句。注意：必須列出 演算過程。(15%) (Using truth table method shows that each of the following formulae is tautology, contradiction, or indeterminate formula. Note: Computational process is required.) (a) P↔(PＶ(P→Q)) (b) ((K→L)Λ(L→M))→(K→M) (c) AΛ((A→B)→(A→﹁B)) 五、請判斷下列各題中的兩個句式之間是蘊含或是等值關係。如果是蘊含關係，以φ├ψ 表示；若為等值關係，則以├φ↔ψ表示，必須列出演過過程。(15%) (Use the designate method to determine the semantic relation between the following formulae. If the entailment relation holds then show them of the form φ├ψ. On the other hand, show them of the form├φ↔ψ if they are they are equivalent. Computational process is required.) (a) PΛ(QＶR) ; (PΛQ)Ｖ(PΛR) (b) (﹁D→﹁C)↔(C→D) ; BＶC (c) (P→Q)→P ; Q 六、請寫出等值於真值表中語句φ的DNF及CNF。(10%) (Find out the DNF and CNF each which is equicalent to the following formulae φ.) (a) A | B | C | φ -------------- T | T | T | T -------------- T | T | F | F -------------- T | F | T | T -------------- T | F | F | F -------------- F | T | T | F -------------- F | T | F | T -------------- F | F | T | T -------------- F | F | F | F (b) G | H | K | φ -------------- T | T | T | F -------------- T | T | F | F -------------- T | F | T | F -------------- T | F | F | F -------------- F | T | T | F -------------- F | T | F | F -------------- F | F | T | F -------------- F | F | F | F 七、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。 (20%) (Please use tableaux system to prove whether each of the following aegument is valid. And specify a counterexample if if is invalid.) (a) ﹁A↔﹁(BΛC), ﹁DΛ﹁(C→A), AＶB ├ (b) (PΛQ)→(RＶS), (RＶS)→(WＶT), P├ W 八、請說明為何我們需要一個形式語言來處理論證？(10%) (Please explain why we need a formal language to deal with the arguments?) --

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