課程名稱︰邏輯 課程性質︰通識A4 課程教師︰傅皓政 開課學院： 開課系所︰ 考試日期（年月日）︰2018/1/8 考試時限（分鐘）：100 是否需發放獎勵金：是 （如未明確表示，則不予發放） 本文符號： 量詞：∀∃ 連接詞：﹁ΛＶ→↔ 等同符號：= 句式：φψ 推導：├ 試題： 一、建構初階邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部份）。(10%) (Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic. Hint: two p arts involved, alphabets and formation rules) 二、請以亞里斯多德的方法證明下列三段論的論證是否為有效論證，如為無效論證請寫出具 有說服力的反例。(15%) (Please prove whether the following syllogism is valid or not bt Aristotelian me thod and specify a persuasive counterexample if it is invalid.) (a) M I S M O P ──── S O P (b) M A S P E M ──── S O P (c) S E M M E P ──── S A P 三、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(15%) (Please translate the following sentences into first-order language expressions. ) Tx：x是老師； Rxy：x尊敬y (a) 沒有老師會尊敬每個老師 (b) 每個老師都會尊敬某些老師 (c) 不是每個老師都會尊敬每個老師 四、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。 (20%) (Please use tableaux system to prove whether each of the following argument is v alid and to specify a counterexample if it is invalid.) (a) (∀x)(Ax→(∃y)(﹁ByΛCyx)), (∀x)(﹁Bx→Dx), (∀x)(Dx→Ex)├ (∀x)(Ax→(∃ y)(EyΛCyx)) (b) (∀x)(Px→Mx), (∀x)(Mx→﹁Sx) ├ (∃x)(SxΛ﹁Px) 五、請以實例說明下列謬誤，並說明推理過程。(10%) (Please exemplify the following fallacies and explain the process of reasoning.) (a) 以偏概全的謬誤 (Fallacy of Improper Generalization) (b) 稻草人謬誤 (Straw Man Fallacy) 六、請完成下列演算，作答時需連同題目寫在答案卷上。(30%) (Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole questio ns on your answer sheet.) (a) A→C, ((AΛB)→C)→D ├ D AΛB ——— A A→C ————————— C ————— (AΛB)→C ((AΛB)→C)→D —————————————————— D (b) K→﹁L, M→L ├ K→﹁M K K→﹁L M M→L —————— —————— ﹁L L —————————————————— ⊥ —————— ﹁M —————— K→﹁M (c) (∀x)(∃y)(PyΛQxy), (∃x)﹁Px ├ (∃y)(PyΛ(∃x)(﹁PxΛQxy)) 1. (∀x)(∃y)(PyΛQxy) Pr 2. (∃x)﹁Px Pr 3. ﹁Pa ______ 4. (∃y)(PyΛQay) ______ 5. PbΛQab ______ 6. Qab ______ 7. ﹁Pa ΛQab ______ 8. (∃x)(﹁PxΛQxb) ______ 9. Pb ______ 10. PbΛ(∃x)(﹁PxΛQxb) ______ 11. (∃y)(PyΛ(∃x)(﹁PxΛQxy)) ______ Appendix: Rules of inference 1. 樹狀自然演繹法推論規則 2. 線性自然演繹法推論規則 (i)等值規則 (1)笛摩根定律 (DeM) : ~(p^q)←→(~pv~q); ~(pvq)←→(~p^~q) (2)交換律 (Comm) : (pvq)←→(qvp); (p^q)←→(q^p) (3)結合律 (Assoc) : (pv(qvr))←→((pvq)vr); (p^(q^r)←→((p^q)^r) (4)分配律 (Dist) : (p^(qvr))←→((p^q)v(p^r)); (pv(q^r))←→((pvq)^(pvr)) (5)雙重否定律 (DN) : p←→~~p (6)異質位換律 (Contra): (p→q)←→(~q→~p) (7)蘊涵律 (Impl) : (p→q)←→(~pvq) (8)等值律 (Equiv) : (p←→q)←→((p→q)^(q→p)); (p←→q)←→((p^q)v(~p^~q) (9)移出律 (Exp) : ((p^q)→r)←→(p→(q→r)) (10)重言律 (Taut) : p←→pvp; p←→p^p (ii)蘊涵規則 (1)肯定前項律 (MP): p→q, p├ q (2)否定後項律 (MT): p→q, ~q├ ~p (3)假言三段論 (HS): p→q, q→r├ p→r (4)選言三段論 (DS): pvq, ~p├ q; pvq, ~q├ p (5)簡化律 (Simp) : p^q├ p; p^q├ q (6)添加律 (Add) : p├ pvq (7)連言律 (Conj) : p,q├ p^q (8)建構兩難律 (CD): (p→q)^(r→s), pvr├ qvs; p→q,r→s,pvr├ qvs --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.8.196.140 ※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/NTU-Exam/M.1515422968.A.001.html 是不是期末考的關係XD ※ 編輯: bung8833 (101.8.196.140), 01/09/2018 17:52:47