課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰必修 課程教師︰李秋坤 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2016/11/08 考試時限（分鐘）：110 試題 : 禁止使用計算機，羅畢達法則. 1.(10%) 用ε,δ證明lim(xsin(1/x)+(x^2)cos(1/x))=0 x→0 d 2.(10%) 求-- (x+(x+tanx)^(1/2))^(1/2) dx g(x)-5 3.(10%) 若g在1處可微分且lim ------=g'(1), 求g(1) x→1 x-1 4.(10%) 求過曲線x^2+xy^2+y^3=3上點(1,1)的切線方程式. -1 5.(10%) f(x)=x^3+2x+cosx, (i) 說明f(x)為一嚴格遞增函數. (ii) 求(f )'(1) 6.(10%) 用一次逼近求(82)^(1/4)的近似值. 7.(20%) Ａ車由原點以每小時60公里的速度往x軸正向行駛,Ｂ車由點(0,26)(以公里為單位)以每小時40公里的速度往Ｙ軸負向行駛. 求兩車之最近距離為多少公里? x^2+x+16 8.(20%) 若f(x)=--------, 繪y=f(x)的圖形.(含增減區間, 極值位置, 凹凸區間, 反曲點及可能之漸近線) x-4 --

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