課程名稱︰分析導論優二 課程性質︰數學系大二必修 課程教師︰王振男 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2015/05/19 考試時限（分鐘）：35 試題 : 1. (a) (10%) Let {f } be a sequence of Lebesgue integrable function such that f k k → f a.e. with f also integrable. Then ∫|f - f| → 0 iff ∫|f | → k k ∫|f|. (b) (10%) Let f be Lebesgue integrable over a measurable set E. Then for any ε > 0, there is a simple function φ such that ∫|f - φ| < ε. E -- 2 2 1 ψxavier13540 給定一個二次元(|R )上的開集 G，設 f: G →|R ∈ C 。考慮一 autonomous system ╭dx/dt = f(x)，若 ∀t ≧ 0，有φ (x°) ∈ K ⊆ G，其中 K 在 G 上 compact，則 ╰x(0) = x° t ω(x°) 只能是一定點、一週期軌道或連接有限個 critical point 的連通路徑，不會像三 次元一樣可能出現混沌(chaos)。此即為 ODE 動力系統中的 Poincaré–Bendixson 定理。 --

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