課程名稱︰密碼學導論 課程性質︰數學系選修 課程教師︰陳君明 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期（年月日）︰2015/3/3 考試時限（分鐘）：30分鐘左右(最後一節課) 試題 : Student ID: ______ Name: ______ s = ___ = 12 －“the last digit of your ID”, 3 ≦ s ≦ 12 * 1) Consider the group G = (Z , ×mod 17) 17 -1 a) s (the multiplicative inverse of s) is ___ b) o(s) (the order of s) = ___ c) The index [G : < s >] = ___ d) Explain why G is a cyclic group * 2) Consider the homomorphism f:(Z , ＋ mod 16) → (Z , ×mod 17) defined by 16 17 f(1) = s a) f(0) = ___ b) f(2) = ___ c) Is f an isomorphism? Explain 3) |GL (Z )| = ____, |SL (Z )| = ____ 2 17 2 17 4) Consider the symmetric group S : 4 -1 （1 2 3 4） （1 2 3 4） （1 2 3 4） a) |S | = ___ b) （ ） = _____ c) （ ）。（ ）= ___ 4 （3 1 4 2） （3 1 4 2） （2 1 4 3） 5) Suppose H is a subgroup of G, prove that two left cosets g H = g H if and 1 2 -1 only if g g ∈ H 1 2 註：雖然小考題目會放在ceiba上，但小考前應該不會放，所以我還是PO了，給以後修課學 生參考 --

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