課程名稱︰賽局理論與策略思考 課程性質︰選修 課程教師︰馮勃翰 開課學院：社會科學院 開課系所︰經濟系 考試日期（年月日）︰103年11月11日 考試時限（分鐘）：60分鐘 試題 : A.買油井(40%) 我意外發現了一個油田，產量不明。你是石油大亨，擅長經營。如果你買下我的油田， 不論產量多少，你都可以比我多創造出 50%的獲利。舉例來說，如果我可以從這個油田 創造出$50 萬的獲利，那麼由你經營可以創造出$75 萬；如果我可以從這個油田創造出 $80 萬的獲利，那麼由你經營可以創造出$120萬，以此類推。 你想買下我的田，要決定出多少價。問題是，你不確定這個油田的產量。勘查報告指出 ，這個油田若由我經營，價值會介在$0-$100 萬之間，而在這個範圍裡，每種情況都有 相同的發生機會。平均來說，這個油井的原始價值是 $50萬。 出價規則是: 你先出價，我再決定是否接受。不過，在你出價之後，我會先去取得最新 的勘查報告，等我知道油田的確實產量了，再決定是否接受你的出價。你的出價範圍會 在$0-$150 萬之間；出價$0就等於是不買的意思，出價大於$100應該沒什麼道理。 最後，你和我都以追逐利潤為目標。因為面對著油田產量的風險，所以你的目標是讓你 的期望利潤越大越好。你的利潤就是油田在你經營之下的價值，減掉買油田的價錢。在 成交的情況下，我的利潤就是出售油田所得；在沒有成交的情況下，我的利潤來自於油 田的原始價值。 請出價，並簡單解釋 B.戰爭與和平(60%) 相鄰的兩國面臨以下賽局: Ｂ 國 侵略(Invade) 讓步(Yield) Ａ 國 侵略(Invade) 0,0 7,2 讓步(Yield) 2,7 6,6 兩國同時侵略，我們稱之為「戰爭」；兩國同時讓步，我們稱之為「和平」。 a.(12%) 請解釋:在這個賽局中，和平從來不是納許均衡。 事實上，這個賽局有兩個顯而易見的納許均衡，分別是一國侵略、另一國讓步的情況； (Y,I)和 (I,Y)。我們可以看到，在此情況下兩國的總報酬是9，而在和平狀態下兩國的 總報酬可以達到12。 現在有個第三國願意出面調停，為要促進和平。調停國會私下建議Ａ、Ｂ兩國該怎麼做 ，並且採用以下給的機率分配來隨機決定該給兩國怎樣的建議: ● 建議Ａ侵略、Ｂ讓步的機率是PA=1/3 ● 建議Ｂ侵略、Ａ讓步的機率是PB=1/3 ● 建議兩國都讓步的機率是 1-PA-PB=1/3 Ａ、Ｂ兩國都知道調停國會採用以上方法，也知道 PA=1/3和 PB=1/3，但是調停國給Ａ 的建議，Ｂ看不到；給Ｂ的建議，Ａ也看不到。而在Ａ、Ｂ兩國都收到調停國的建議之 後，他們將同步做出「侵略」或「讓步」的選擇。 b.(12%) 假設你是Ａ國總統，你相信Ｂ國會照著調停國的建議去做。現在你收到調 停國建議你侵略。在此情況下，Ｂ國讓步的機率有多少？你是否該照調停 國的建議去侵略呢？ 　　c.(12%) 假設你是Ａ國總統，你相信Ｂ國會照著調停國的建議去做。現在你收到調 　　　　　　停國建議你讓步。在此情況下，Ｂ國讓步的機率有多少？ 　　d.(12%) 承上題，如果你照調停國的建議去讓步，你的期望報酬是多少？如果你仍 　　　　　　選擇侵略，你的期望報酬又是多少？你會願意遵照調停國的建議去做嗎？ 　　e.(12%) 綜合前面的分析，(PA，PB)在怎樣的條件之下，Ａ、Ｂ兩國都願意遵照調 　　　　　　停國的建議去做？換句話說，在怎樣的(PA，PB)之下，兩國都聽從調停國 　　　　　　的建議會是一個納許均衡？ f.(挑戰題，答對可彌補「買油井」題的失分) 　　　　　　現在調停國可以自行決定他要他要給出不同建議組合的機率分配，也就是 　　　　　　說他可以自己決定並對外公布(PA，PB)，然後再開始前述的調停過程。調 　　　　　　停國的目標是希望和平發生的機會越大越好。請幫調停國選擇最佳的(PA 　　　　　　，PB)，並簡單解釋你的分析過程。 --

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