作者dontw (高董)
看板NTU-Exam
標題[試題] 102上 傅皓政 邏輯 期末考
時間Mon Jan 6 23:40:10 2014
課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：文學院
開課系所︰哲學系
考試日期（年月日）︰2014/1/6
考試時限（分鐘）：90
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
本文符號：
V:for all
3:for some
^:and
v:or
~:negation
試題 :
一、建構初階邏輯語言（提示：包括符號和形構規則兩個部分）。(10%)
(Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic.
Hint:two parts involved, alphabets and formation rules.)
二、請將下列論證轉換成三段論的論證形式，並以范恩圖解的方法顯示下列論正是
否為有效論證。(15%)
(Please transform the following ordinary argument into the forms
syllogism and use Venn diagran method to show whether they are valid or
not.)
(a) 有些狗是哺乳類
所有狗都是動物
----------------------
因此，有些哺乳類是動物
(b) 所有地球人都不是外星人
所有台北人都是地球人
---------------------------
因此，有些外星人不是台北人
(c) 所有桌子都不是椅子
有些椅子是木製的
------------------------
因此，有些桌子不是木製的
三、請以真植樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。
(20%)
(Please use tableaux system to prove whether each of the following
argument is valid and to specify a counterexample if it is invalid.)
(a) (Vx)(Px→Mx), (Vx)(Mx→~Sx) ├ (3x)(Sx^~Px)
(b) (3x)(3y)(Hx→Gxy), (Vx)Hx ├ (3x)(3y)Gxy
四、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(15%)
(Please teanslate the fowllowing sentences into first-order language
exprexxions.)
Mx:x是人；Hxy:x討厭y
(a) 不是每個人都討厭某些人
(b) 有些人討厭每個人
(c) 沒有人討厭任何一個人
五、請說明下列謬誤的論證形式，並舉例說明之。(10%)
(Please show the argument forms anf examples of the following fallacies.)
(a) 肯定後件的謬誤(Fallacy of Affirming the Consequent)
(b) 滑坡謬誤(Slippery Slope Fallacy)
六、請完成下列演算，作答時需連同題目寫在答案卷上。（20%)
(Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole
questions on your answer sheet.)
(a)Pv~Q, ~P←→Q, Rv(QvS) ├ R
(1) Pv~Q Pr
(2) ~P←→Q Pr
(3) Rv(QvS) Pr
(4) (RvQ)^(RvS) _____
(5) RvQ _____
(6) (~P→Q)^(Q→~P) _____
(7) Q→~P _____
(8) ~~Pv~Q _____
(9) ~P→~Q _____
(10) Q→~Q _____
(11) ~Qv~Q _____
(12) ~Q _____
(13) R _____
(b)K→(L→M), L→(M→N) ├ K→(L→N)
(1) K→(L→M) Pr
(2) L→(M→N) Pr
(3) (K^L)→M ______
(4) (L^M)→N ______
(5) (M^L)→N ______
(6) M→(L→N) ______
(7) (K^L)→(L→N) ______
(8) ((K^L)^L)→N ______
(9) (K^(L^L))→N ______
(10) (K^L)→N ______
(11) K→(L→N) ______
(c)(Vx)((3y)(Gy^Hxy)→Kx), (Vx)(Nx→Gx), (3y)(Ly^(3x)((Mx^Nx)^Hyx)) ├
(3x)(Kx^Lx)
(1) (Vx)((3y)(Gy^Hxy)→Kx) Pr
(2) (Vx)(Nx→Gx) Pr
(3) (3y)(Ly^(3x)((Mx^Nx)^Hyx)) Pr
(4) La^(3x)((Mx^Nx)^Hax) ______
(5) (3x)((Mx^Nx)^Hax) ______
(6) (Mb^Nb)^Hab) ______
(7) Mb^Nb ______
(8) Nb ______
(9) Nb→Gb ______
(10) Gb ______
(11) (3y)(Gy^Hay)→Ka ______
(12) Hab ______
(13) Gb^Hab ______
(14) (3y)(Gy^Hay) ______
(15) Ka ______
(16) La ______
(17) Ka^La ______
(18) (3x)(Kx^Lx) ______
(d) ├ ~P→(P→Q)
(1) (~Q→~P)→(P→Q) _____
(2) ((~Q→~P)→(P→Q))→(~P→((~Q→~P)→(P→Q))) _____
(3) ~P→((~Q→~P)→(P→Q)) _____
(4) ~P→((~Q→~P)→(P→Q))→((~P→(~Q→~P))→(~P→(P→Q))) _____
(5) ((~P→(~Q→~P))→(~P→(P→Q))) _____
(6) ~P→(~Q→~P) _____
(7) ~P→(P→Q) _____
七、請說明何謂「確定描述詞」及其重要影響為何。(10%)
(Please explain the concept of"define description" and illuminate its
significance.)
Appendix: Rules of inference
1.公理法系統(Axiom system)
(A1) φ→(ψ→φ)
(A2) (φ→(ψ→θ))→((φ→ψ)→(φ→θ))
(A3) (~φ→~ψ)→(ψ→φ)
(MP) 從 ψ 和 (φ→ψ)成立，可以推論出ψ成立。
2.線性自然演繹法推論規則 (rules of inferences: linearly natural deduction)
(i)等值規則
(1)笛摩根定律 (DeM) : ~(p^q)←→(~pv~q); ~(pvq)←→(~p^~q)
(2)交換律 (Comm) : (pvq)←→(qvp); (p^q)←→(q^p)
(3)結合律 (Assoc) : (pv(qvr))←→((pvq)vr); (p^(q^r)←→((p^q)^r)
(4)分配律 (Dist) : (p^(qvr))←→((p^q)v(p^r)); (pv(q^r))←→((pvq)^(pvr))
(5)雙重否定律 (DN) : p←→~~p
(6)異質位換律 (Contra): (p→q)←→(~q→~p)
(7)蘊含律 (Impl) : (p→q)←→(~pvq)
(8)等值律 (Equiv) : (p←→q)←→((p→q)^(q→p));
(p←→q)←→((p^q)v(~p^~q)
(9)移出律 (Exp) : ((p^q)→r)←→(p→(q→r))
(10)重言律 (Taut) : p←→pvp; p←→p^p
(ii)蘊涵規則
(1)肯定前項律 (MP): p→q, p├ q
(2)否定後項律 (MT): p→q, ~q├ ~p
(3)假言三段論 (HS): p→q, q→r├ p→r
(4)選言三段論 (DS): pvq, ~p├ q; pvq, ~q├ p
(5)簡化律 (Simp) : p^q├ p; p^q├ q
(6)添加律 (Add) : p├ pvq
(7)連言律 (Conj) : p,q├ p^q
(8)建構兩難律 (CD): (p→q)^(r→s), pvr├ qvs; p→q,r→s,pvr├ qvs
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