課程名稱︰微積分乙上 課程性質︰系必修 課程教師︰王振男 開課學院：醫學院 開課系所︰醫學系 考試日期（年月日）︰2011/1/10 考試時限（分鐘）：110分鐘 是否需發放獎勵金：是，謝謝 （如未明確表示，則不予發放） 試題： 1.（10％）Find the indefinite integral ∫(arcsinx)dx. 　　　　　　　　　　　　　　 dx　　 2.（20％）Evaluate ∫─────────, x＞1. 　　　　　　　　　　　(x^2)√(x^2－1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　π sinθdθ 3.（10％）Test the convergence of ∫ ──────. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 0　√(π－θ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∞ 　x 4.（20％）Find the radius of convergence of the power series Σ n!(─)^n. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 n=1 　n 5.Prove or disprove the following statements. 　（a）（10％） ∞　　　　 ∞　　　　　　　　　　∞　 　　　 Let both Σ a_n and Σ b_n converge, then Σ [(a_n)(b_n)]^2 converges. n=1 n=1　　　　　　　　　 n=1 　（b）（10％） ∞ 1/n 　　　　　　　　Σ (∫ (arctanx)dx) converges. 　　　　　　　　n=1 0 6.（a）（15％）Derive that ln(1＋x)＝x－(x^2)/2＋(x^3)/3－(x^4)/4＋……, 　　　 ∀x∈[0,1].（need to prove the equality holds）. 　（b）（5％）Find the sum of the series 1－1/2＋1/3－1/4＋……. 參考答案： 1.x(arcsinx)＋√(1-x^2)＋c（c is a constant） 2.[√(x^2－1)/x]＋c 3.It converges. 4.e 5.（a）It disverges；（b）It converges. 6.（b）ln2 --

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