課程名稱︰線性代數二 課程性質︰數學系大一必修 課程教師︰翁秉仁 開課學院：理學院 開課系所︰數學系 考試日期︰2010年05月28日(五)，11:20-12:10 考試時限：50分鐘 是否需發放獎勵金：是 試題 : 　　　　　　　　　　　　　　　Linear Algenra Quiz 　　　　　　　　　　　　　　　　　2010/05/28 1. (30pt) Judge if the two matrices in each of the following sets are similar. 　 Explain your answer. 　(a) (15pt) 　　　　　　　　　　　┌ 2 1 0 0 ┐　　　┌ 2 1 0 0 ┐ 　　　　　　　　　　　｜ 0 2 0 0 ｜ and　｜ 0 2 1 0 ｜ 　　　　　　　　　　　｜ 0 0 2 1 ｜　　　｜ 0 0 2 1 ｜ 　　　　　　　　　　　└ 0 0 0 2 ┘　　　└ 0 0 0 2 ┘ 　(b) (15pt) 　　　　　　　　　　　┌ 2 1 0 0 ┐　　　┌ 2 0 0 0┐ 　　　　　　　　　　　｜ 0 2 1 0 ｜ and　｜ 1 2 0 0｜ 　　　　　　　　　　　｜ 0 0 2 1 ｜　　　｜ 0 1 2 0｜ 　　　　　　　　　　　└ 0 0 0 2 ┘　　　└ 0 0 1 2┘ 2. (40pt) For the following matrix A, find a real matrix S such that S^(-1)AS 　 is Jordan canonical form. 　　　　　　　　　　　　　　　　　┌ 2 -1 1 1 ┐ 　　　　　　　　　　　　　　　A = ｜ 0 1 1 1 ｜ 　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ 0 0 2 0 ｜ 　　　　　　　　　　　　　　　　　└ 0 -1 -3 -1 ┘ 　　　　　　　　　┌ 0 1 0┐ 3. (30pt) Let A = ｜ -1 0 1｜， 　　　　　　　　　└ 0 -1 0┘ 　(a) Find the eigenvalues and eigenvectors of A. If there are conjugate 　　　complex eigenvalues, make their eigenvectors conjugate too. 　(b) Use the above result to find a real matrix S such that S^(-1)AS is the 　　　following matrix: 　　　　　　　　　　　　　　　　┌ 0 0 0 ┐ 　　　　　　　　　　　　　　　　｜ 0 0 √2 ｜ 　　　　　　　　　　　　　　　　└ 0 √2 0 ┘ --

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